matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungDifferentiation
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Differenzialrechnung" - Differentiation
Differentiation < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differentiation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:53 Di 12.07.2016
Autor: moziegler

Aufgabe
a     a          ax-a(x+∆x)
                ____ - __              ______________
∆y = x+∆x    x = (x + ∆x)x
__             __________               ___________
∆x     ∆x             ∆x

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich von der ersten Formel zur zweiten Formel komme (Umformung)?

1. Ableitung der Funktion y = a
                              -
                              x

Danke im Voraus!!!

moz

        
Bezug
Differentiation: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:33 Di 12.07.2016
Autor: abakus

Hallo,
das ist unlesbar. Bitte benutze den Formeleditor oder schreibe wenigstens mit Klammern und ":" an Stelle der Bruchstriche.
Gruß Abakus

Bezug
        
Bezug
Differentiation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:54 Di 12.07.2016
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Scheinbar geht es um die Ableitung von [mm] f(x)=\frac{a}{x} [/mm]

Hier gilt also:

[mm] f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{x+\Delta x-x}=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} [/mm]

Mit der konkreten Funktion also:

[mm] f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{a}{x+\Delta x}-\frac{a}{x}}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{ax}{(x+\Delta x)\cdot x}-\frac{a\cdot(x+\Delta x)}{(x+\Delta x)\cdot x}}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{ax-a\cdot(x+\Delta x)}{(x+\Delta x)\cdot x}}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{\frac{ax-ax-a\Delta x}{(x+\Delta x)\cdot x}}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{-a\Delta x}{(x+\Delta x)\cdot x}\cdot\frac{1}{\Delta x} [/mm]
[mm] =\lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{-a}{(x+\Delta x)\cdot x} [/mm]

Nun kannst du [mm] $\Delta [/mm] x=0$ setzen, ohne dass der Nenner zu Null wird, und hast damit dann die Ableitung.

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]