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Kann mir jemand sagen was ich da falsch gemacht habe?
Aufgabe:
Begründen Sie das v1= [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] ein Eigenvektor ist der Matrix A=
[mm] \pmat{ 5 & 1 \\ -1 & 3 }
[/mm]
geben Sie alle zugehörigen Eigenwerte lamda an.
habe bereits Zeilenstufenform gebildet:
$ [mm] \pmat{ 5 & 1 \\ 0 & 16 } [/mm] $
dann system gebildet aber leider bekomme ich den eigenvektor $ [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] $ nicht heraus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Mi 25.06.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
ein Eigenwert ist ein Wert [mm] \lambda, [/mm] für den
A [mm] \* [/mm] x = [mm] \lambda \* [/mm] x für x [mm] \not= [/mm] 0 gilt
x [mm] \not= [/mm] 0 ist dann ein Eigenvektor.
Die Zeilenstufenform brauchst Du dafür nicht. Setze einfach für x den Vektor (1,-1) ein und rechne aus. Es sollte [mm] \lambda [/mm] = 4 herauskommen.
LG djmatey
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super vielen Dank für die schnelle Antwort. Nur noch ein letztes problem:
Ermitteln Sie eine Losung w von ((A -lamdaID)w=v
Geben Sie die darstellende Matrix bezuglich v und w an.
ich verstehe dieses w=v nicht?
Also wenn ich die matrix A - (4) setze muss ich das dann mit w multiplizieren?
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Kann mir denn keiner diesbezüglich helfen? bitte um Antwort
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Der Ausruck kommt von der Herleitung der Eigenwerte. [mm] \lamda [/mm] * Id bedeutet, dass du die Einheitsmatrix [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] mit [mm] \lamda [/mm] multiplizieren sollst (Bei Id setzt du die sinnvolle Dimension ein, in diesem Fall 2 ^^). Das ist also [mm] \pmat{ \lamda & 0 \\ 0 & \lamda } [/mm] und dann kommt ne Matrixmultiplikation mit dem Vektor w.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Sa 28.06.2008 | | Autor: | DerAntiPro |
Hmm aus irgeneinem Grund kann ich meinen Eintrag nicht bearbeiten...
Die korrigierte Version sieht so aus:
Der Ausruck kommt von der Herleitung der Eigenwerte. $ [mm] \lambda [/mm] $ * Id bedeutet, dass du die Einheitsmatrix $ [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] $ mit $ [mm] \lambda [/mm] $ multiplizieren sollst (Bei Id setzt du die sinnvolle Dimension ein, in diesem Fall 2 ^^). Das ist also $ [mm] \pmat{ \lambda & 0 \\ 0 & \lambda } [/mm] $ und dann kommt ne Matrixmultiplikation mit dem Vektor w.
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Also wenn ich
[mm] \pmat{ 5 & 1 \\ -1 & 3 } [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ -1}= \vektor{1 \\ -1} [/mm] * [mm] \lambda
[/mm]
Wie komme ich jetzt auf 4? Bitte Schritt für Schritt
b)
Ermitteln Sie eine Losung w von (A - lamda * Id)w=v
Geben Sie die darstellende Matrix bezuglich v und w an.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 Mi 02.07.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Also wenn ich
>
> [mm]\pmat{ 5 & 1 \\ -1 & 3 }[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ -1}= \vektor{1 \\ -1}[/mm]
> * [mm]\lambda[/mm]
>
> Wie komme ich jetzt auf 4? Bitte Schritt für Schritt
1. Schritt: die Matrixmultiplikation auf der linken Seite ausführen (z.B. mit Falk-Schema)
2. Schritt: eine 4 aus dem Vektor herauslösen
3. Schritt: feststellen, dass [mm] 4=\lambda [/mm] sein muss, da [mm] \vec{x}=\vektor{1 \\ -1} [/mm] ist
Liebe Grüße
Herby
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ok vielen Dank.
Und wie siehts mit b aus? mich irritiert dieses v=w , normalerweise heißt es doch v=0.
Was ist der unterscheid...auch in der rechnung?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Do 03.07.2008 | | Autor: | He_noch |
Lies dir mal die Antworten von "DerAntiPro" durch...
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