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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Eigenwerte und Eigenvektoren
Eigenwerte und Eigenvektoren < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenwerte und Eigenvektoren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 Do 29.03.2012
Autor: Hans80

Hallo,

Habe nur zwei kurze Verständnisfragen:

Angenommen ich hätte folgende Matrix: [mm] v=\pmat{ 5 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm]


1. Ist es richtig, dass ich den Nullvektor nicht als Eigenvektor nehmen darf?
Soweit ich mich erinnern kann darf das nicht sein.

2. Die Matrix besitzt ja die Eigenwerte [mm] \lambda_1=5 [/mm] und [mm] \lambda_2=0 [/mm]

Wie kann ich mir dann direkt die Eigenvektoren herauslesen? Irgendwie steh ich da grad aufm Schlauch. Würd mich freun, wenn mirs einer erklären könnte.

Gruß Hans



        
Bezug
Eigenwerte und Eigenvektoren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Do 29.03.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Hans,


> Hallo,
>  
> Habe nur zwei kurze Verständnisfragen:
>  
> Angenommen ich hätte folgende Matrix: [mm]v=\pmat{ 5 & 0 \\ 0 & 0 }[/mm]
>  
>
> 1. Ist es richtig, dass ich den Nullvektor nicht als
> Eigenvektor nehmen darf?
> Soweit ich mich erinnern kann darf das nicht sein.

Jo, der Nullvektor ist per definitionem kein Eigenvekor!

>  
> 2. Die Matrix besitzt ja die Eigenwerte [mm]\lambda_1=5[/mm] und
> [mm]\lambda_2=0[/mm] [ok]

>  
> Wie kann ich mir dann direkt die Eigenvektoren herauslesen?
> Irgendwie steh ich da grad aufm Schlauch. Würd mich freun,
> wenn mirs einer erklären könnte.

Du musst dir zur Bestimmung der Eigenvektoren  [mm]v-\lambda_i\cdot{}\mathbb{E}_2[/mm] anschauen, also

1) zu [mm]\lambda_1=5: \ \pmat{0&0\\ 0&-5}[/mm]

2) zu [mm]\lambda_2=0: \ \pmat{5&0\\ 0&0}[/mm]

Die Kerne dieser beiden Matrizen kannst du doch "ablesen"

Falls nicht, löse per Hand mal [mm]\pmat{0&0\\ 0&-5}\cdot{}\vec x_1=\vektor{0\\ 0}[/mm] und entsprechend [mm]\pmat{5&0\\ 0&0}\cdot{}\vec x_2=\vektor{0\\ 0}[/mm]

> Gruß Hans
>  
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Eigenwerte und Eigenvektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:37 Do 29.03.2012
Autor: Hans80

Hallo Schachuzipus,

Dankeschön für die Hilfe.

die Eigenvektoren wären dann [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm]

Gruß Hans

Bezug
                        
Bezug
Eigenwerte und Eigenvektoren: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:38 Do 29.03.2012
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> Hallo Schachuzipus,
>  
> Dankeschön für die Hilfe.
>
> die Eigenvektoren wären dann [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] und [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm] [daumenhoch]
>  
> Gruß Hans

LG

schachuzipus


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