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Forum "Ökonomische Funktionen" - Erlös- und Kostenfunktion
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Erlös- und Kostenfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:57 Do 23.04.2020
Autor: Mathemurmel

Aufgabe
Der Stückpreis beträgt 9 Euro, nach 200 Tagen wird er auf 12 Euro erhöht.
Stellen Sie die Gleichung der abschnittsweise definierten Erlösfunktion auf



Meine Lösung:
$E(x) = [mm] \begin{cases} 9x & \text{ für } 0 \le x \le 200 \\ 12x & \text{ für } x>200 \end{cases}$ [/mm]
Die gegebene Lösung lautet:
Für den ersten Term gilt:  9x
Beim zweiten Term muss die Verschiebung in Ordinatenrichtung beachtet werden, damit der Graph sprungfrei ist.
200 ⋅ (9 – 12) = - 600
Mit dem veränderten Preis ergibt sich:

$E(x) =  [mm] \begin{cases} 9x &\text{ für } 0 \le x \le 200 \\ 12x-600 & \text{ für } x>200 \end{cases}$ [/mm]

Meine 1. Frage: warum muss die Erlösfunktion sprungfrei sein?
Meine 2. Frage: Mir ist bekannt: eine Kostenfunktion hat keine Extrempunkte.
Gilt das nur für den betrachteten Bereich (x > 0) oder für die gesamte Kurve?


        
Bezug
Erlös- und Kostenfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:12 Do 23.04.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ich hab mal deine Frage etwas lesbarer formatiert, bitte prüfe, ob noch alles stimmt.
Dann: Ich vermute mal die Frage sollte korrekt lauten: "nach 200 Stück" anstatt "nach 200 Tagen"? Denn die definierte Erlösfunktion hat gar keine Zeitabhängigkeit…

Gruß,
Gono


Bezug
        
Bezug
Erlös- und Kostenfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:19 Do 23.04.2020
Autor: statler


> Der Stückpreis beträgt 9 Euro, nach 200 Tagen wird er auf
> 12 Euro erhöht.
> Stellen Sie die Gleichung der abschnittsweise definierten
> Erlösfunktion auf

Hallo,

hier verschtehe ich so einiges nicht.
Zunächst ist der von dir eingegebene Text unleserlich, du solltest ihn korrigieren. Dabei kann man die Vorschaufunktion zu Hilfe nehmen.

Aber wirklich irritiert bin ich durch die Angabe, das sich der Stückpreis nach 200 Tagen ändern soll. Dein x ist doch wohl die Menge. Sinnvoll wäre eine Angabe, daß nach 200 verkauften Mengeneinheiten der Preis erhöht wird. Dann wäre die Erlösfunktion eine 'Knickgerade'.
Mit den Angaben der Aufgabe ist die Erlösfunktion E eine Funktion von 2 Variablen E(x, t), die übrigens Sprünge hätte.

So weit erstmal.
Gruß
Dieter

Bezug
        
Bezug
Erlös- und Kostenfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:20 Do 23.04.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ich geh mal davon aus, dass meine Nachfrage korrekt ist und beantworte es daher so, wie ich vermute, dass die Aufgabe korrekt ist:

> Meine 1. Frage: warum muss die Erlösfunktion sprungfrei sein?

Stell dir vor du verkaufst Eis.
Nun kommen 200 Kinder, denen du jeweils 1 Eis für 9€ das Stück verkaufst (Premiumeis!).
Nun kommt das 201. Kind und kauft ein Eis für 12€. Wie hoch ist dein Erlös?

Nun berechne deinen Erlös mal, indem du x=201 in deine Funktion einsetzt.
Was fällt dir auf? Woran liegt das?

>  Meine 2. Frage: Mir ist bekannt: eine Kostenfunktion hat keine Extrempunkte.

Das stimmt so im allgemeinen nicht. Das habt ihr dann vermutlich angenommen? Kann es sein, dass ihr angenommen habt, dass die Produktionskosten bei steigenden Stückzahlen grundsätzlich fallen (d.h. man kann mehr immer billiger produzieren)? Dann wäre deine Aussage korrekt, das stimmt aber im Normalfall nicht.

> Gilt das nur für den betrachteten Bereich (x > 0) oder für die gesamte Kurve?

Das hängt, wie gesagt, davon ab, was ihr definiert habt.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Erlös- und Kostenfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:56 Do 23.04.2020
Autor: Mathemurmel

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Aufgabe: Der Stückpreis beträgt 9 Euro, nach 200 Tagen wird er auf 12 Euro erhöht.
Stellen Sie die Gleichung der abschnittsweise definierten Erlösfunktion auf
Meine Lösung:
E(x) = {█(9 ⋅ x        für 0 ≤x≤200@12 ⋅ x     für           x>200)┤
Die gegebene Lösung lautet:
Für den ersten Term gilt:  9 ⋅ x
Beim zweiten Term muss die Verschiebung in Ordinatenrichtung beachtet werden, damit der Graph sprungfrei ist.
200 ⋅ (9 – 12) = - 600
Mit dem veränderten Preis ergibt sich:
E(x) = {█(9 ⋅ x                    für 0 ≤x≤200@12 ⋅ x-600     für           x>200)┤

Meine 1. Frage: warum muss die Erlösfunktion sprungfrei sein?
Meine 2. Frage: Mir ist bekannt: eine Kostenfunktion hat keine Extrempunkte.
Gilt das nur für den betrachteten Bereich (x > 0) oder für die gesamte Kurve?

Hallo Gono, vielen Dank für Deine Antwort. Deine Kritik an meiner Aufgabenformulierung war völlig richtig! Danke!
Deine Antworten lösen mir aber leider mein Problem noch nicht.
Zu Frage 1: Deine Antwort zu meiner Frage 1: setze ein und guck, was passiert
Ich erhalte dann eine Funktion mit Sprung, was ist daran schlimm?

Frage 2: Diese Frage ist ganz allgemein gemeint, nicht bezogen auf meine 1. Frage. D.h. ist eine Kostenfunktion immer monoton wachsend in ihrem ganzen Definitionsbereich?

Bezug
                        
Bezug
Erlös- und Kostenfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:16 Do 23.04.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Zu Frage 1: Deine Antwort zu meiner Frage 1: setze ein und
> guck, was passiert
> Ich erhalte dann eine Funktion mit Sprung, was ist daran
> schlimm?

Du hast meine Frage nicht beantwortet, so kannst du das nicht verstehen, daher nochmal:
Es kommen 200 Kinder und kaufen jeweils eins Eis für 9€ und eines dass ein Eis für 12€ kauft. Wie hoch ist dein Erlös?

Wie hoch ist dein Ergebnis, wenn du stattdessen deine Erlösfunktion zum Berechnen benutzt. Stimmen die Werte übererin? Kann deine Funktion dann also stimmen?

> Frage 2: Diese Frage ist ganz allgemein gemeint, nicht
> bezogen auf meine 1. Frage. D.h. ist eine Kostenfunktion
> immer monoton wachsend in ihrem ganzen Definitionsbereich?

Also man kann die Annahme machen getreu dem Motto "Mehr kostet mehr."
Aber: Es gibt durchaus auch Szenarien, wo man Dinge modelliert wie: "1 Stück kostet X, ab 1000 Stücken erhalten sie 10% Rabatt auf den Gesamtpreis."
Dann hat die Kostenfunktion beim Schritt von 999 auf 1000 einen Sprung nach unten und ist dann nicht mehr monoton wachsend.

Gruß,
Gono


Bezug
                                
Bezug
Erlös- und Kostenfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:31 Do 23.04.2020
Autor: statler

Hallo!

> > Frage 2: Diese Frage ist ganz allgemein gemeint, nicht
> > bezogen auf meine 1. Frage. D.h. ist eine Kostenfunktion
> > immer monoton wachsend in ihrem ganzen Definitionsbereich?

> Also man kann die Annahme machen getreu dem Motto "Mehr
> kostet mehr."
>  Aber: Es gibt durchaus auch Szenarien, wo man Dinge
> modelliert wie: "1 Stück kostet X, ab 1000 Stücken
> erhalten sie 10% Rabatt auf den Gesamtpreis."
>  Dann hat die Kostenfunktion beim Schritt von 999 auf 1000
> einen Sprung nach unten und ist dann nicht mehr monoton
> wachsend.

Das kann der Mathematiker so machen, aber der homo oeconomicus, der gerade mal 999 Stück braucht, kauft dann halt Stücker 1000 und wirft eines weg, ist günstiger für ihn.
Für den BWLer (und den VWLer) sind deshalb Kostenfunktionen monoton steigend, zumindest in dem Bereich, wo ich sie zur Modellierung verwende.

Es kommt also auf den Blickwinkel an.
Gruß Dieter


Bezug
                                        
Bezug
Erlös- und Kostenfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:01 Do 23.04.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Das kann der Mathematiker so machen, aber der homo
> oeconomicus, der gerade mal 999 Stück braucht, kauft dann
> halt Stücker 1000 und wirft eines weg, ist günstiger für ihn.

FAST! Er kauft die 1000 Stück ab einer Bedarfsmenge von 991, denn ab da ist es günstiger.
Die Kostenfunktion des Homo oeconomicus ist also von 991 bis 1000 konstant und steigt dann ab 1001 Stück wieder :-)

>  Für den BWLer (und den VWLer) sind deshalb
> Kostenfunktionen monoton steigend, zumindest in dem
> Bereich, wo ich sie zur Modellierung verwende.
>  
> Es kommt also auf den Blickwinkel an.

Du hast meine vollste Zustimmung, darum ja auch mein Hinweis an Mathemurmel, dass es darauf ankommt, was sie definiert und modelliert haben.
Die Annahme, dass die Kostenfunktion monoton wachsend ist (wegen obiger Überlegung) ist durchaus sinnvoll, aber sie muss eben getroffen und erklärt werden.

Gruß,
Gono

Bezug
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