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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 So 24.06.2012 | | Autor: | lenovo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen (G = IR)
x^ln x = 1,62 |
Ich komm einfach nicht weiter.. Ich weiß nicht wie ich da vorgehen soll? Könntet ihr mir vielleicht paar Tipps geben oder wenn es geht vorrechnen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:37 So 24.06.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin, zeichne doch mal die Funktion [mm] $x^{\ln(x)}$, [/mm] am besten im Intervall (0.2,5). Ich muss dir von vornherein einen Zahn ziehen: Es wird keine rechnerische Loesung geben ...
vg Luis
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Hallo lenovo,
> Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen
> (G = IR)
>
> x^ln x = 1,62
> Ich komm einfach nicht weiter.. Ich weiß nicht wie ich da
> vorgehen soll? Könntet ihr mir vielleicht paar Tipps geben
> oder wenn es geht vorrechnen.
>
Logarithmiere zunächst die gegebene GLeichung.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:54 So 24.06.2012 | | Autor: | lenovo |
Was meinst du mit logarthmiere die Gleichung?
Ich wollte das zeichnen, jedoch bekomm ich für y-Wert bei x=0,2 und x=5 das gleiche heraus und zwar y=11,7.
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Hallo lenovo,
> Was meinst du mit logarthmiere die Gleichung?
Was ist an diesem Hinweis nicht zu verstehen? Logarithmiere beide Seiten der Gleichung, dann wird es ganz einfach.
> Ich wollte das zeichnen, jedoch bekomm ich für y-Wert bei
> x=0,2 und x=5 das gleiche heraus und zwar y=11,7.
Das ist nicht verwunderlich. Die Funktion ist ja so aufgebaut, dass [mm] f(a)=f\left(\bruch{1}{a}\right).
[/mm]
Folge mal MathePowers Tipp, der ist absolut zielführend.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 So 24.06.2012 | | Autor: | lenovo |
x^ln(x) = 1,62
ln (x)^ln(x) = ln 1,62
x * ln(x) * ln = ln 1,62
2*ln(x) = ln1,62
und wie geht das jetzt weiter ?
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Hallo nochmal,
> x^ln(x) = 1,62
> ln (x)^ln(x) = ln 1,62
Nee, das fängt schon falsch an.
[mm] \ln{(x^{\ln{x}})}=\ln{x}*\ln{x}=(\ln{x})^2
[/mm]
Grüße
reverend
> x * ln(x) * ln = ln 1,62
> 2*ln(x) = ln1,62
>
> und wie geht das jetzt weiter ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 So 24.06.2012 | | Autor: | lenovo |
hallo,
ln(x²) = ln 1,62
ich komm da nicht weiter.. Mir fällt nichts mehr ein. Muss ich da substitutieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:34 So 24.06.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin, dank Mathepowers und reverends Hilfe sehe auch ich nun etwas klarer. 
Zunaechst musst du dich an die Gleichung [mm] $x^a=\exp(a\ln(x))$ [/mm] erinnern. Also ist [mm] $x^{\ln(x)}=\exp(\ln(x)\cdot\ln(x)=\exp(\ln(x)^2))$. [/mm] Es folgt
[mm] $x^{\ln(x)}=1.62\iff \exp(\ln(x)^2))=1.62\iff \ln(x)^2=\ln(1.62)$. [/mm] Das ist eine quadratische Gleichung in [mm] $\ln(x)$ [/mm] ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 So 24.06.2012 | | Autor: | lenovo |
Da bin ich ja auch aber wie es nun weitergeht bleibt mir ein Rätsel.
ln (x²) = ln 1,62
Wie geht das jetzt weiter...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 So 24.06.2012 | | Autor: | luis52 |
> Da bin ich ja auch aber wie es nun weitergeht bleibt mir
> ein Rätsel.
>
> ln (x²) = ln 1,62
>
Die Gleichung lautet [mm] $\ln (x)^2=(\ln(x))^2= \ln [/mm] 1.62$ und *nicht* [mm] $\ln (x^2) [/mm] = [mm] \ln [/mm] 1.62$.
vg Luis
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Hallo lenovo,
> Da bin ich ja auch aber wie es nun weitergeht bleibt mir
> ein Rätsel.
>
> ln (x²) = ln 1,62
>
Hier muss doch stehen:
[mm]\blue{\left( \ ln\left(x\right) \ \right)^{2}}=\ln\left(1,62\right)[/mm]
>
> Wie geht das jetzt weiter...
Ziehe jetzt zunächst die Wurzel.
Gruss
MathePower
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