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Exponentialgleichung: Auflösen nach X
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:59 Do 25.04.2019
Autor: Mato

Hallo zusammen,

gibt es eine (analytische) Lösung für folgende Gleichung:

E= [mm] A*(X)^a+B*(X)^b [/mm]

Dabei sind E, A, B, a, b bekannte Koeffizienten.

Ich würde gerne die Gleichung nach X umstellen.

Vielen Dank für Antworten im Voraus!


        
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:09 Do 25.04.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> gibt es eine (analytische) Lösung für folgende
> Gleichung:
>  
> E= [mm]A*(X)^a+B*(X)^b[/mm]
>  
> Dabei sind E, A, B, a, b bekannte Koeffizienten.

im Allgemeinen nicht, z.B. für A=B=a=b=2, E<0
In Einzelfällen geht das aber durchaus, die Lösung muss aber nicht eindeutig sein, so z.B. für A=B=a=b=2, E>0

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Exponentialgleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:49 Do 25.04.2019
Autor: Mato

Vielen Dank schon mal für die Antwort.
Wie könnte sonst nach X auflösen? Gibt es numerische Methoden und wenn ja, wie genau könnte man da vorgehen?



Bezug
                        
Bezug
Exponentialgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Do 25.04.2019
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Wie könnte sonst nach X auflösen? Gibt es numerische
> Methoden und wenn ja, wie genau könnte man da vorgehen?

Du musst unterscheiden zwischen "nach X auflösen" und "die Gleichung numerisch lösen".
Ob sich die Gleichung (lokal) nach X auflösen lässt, darüber sagt dir der []Satz der impliziten Funktion etwas.

Numerisch lässt sich so eine Gleichung lösen, sofern eine Lösung existiert.
Da gibt es simple, aber numerisch schlechte Verfahren wie das []Bisektionsverfahren oder bessere wie das []Newton-Verfahren
Beide haben jedoch Startbedingungen, die erfüllt sein müssen...

Gruß,
Gono

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