Extrempunkte und Sattelpunkte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Di 13.09.2005 | | Autor: | seyhan46 |
Hallo,
ich brauche dringend Hilfe!!!
Was sind die Unterschiede zwischen einem Sattelpunkt und einem Extrempunkt ???
Es wäre wirklich nett wenn mir das jemand beantworten könnte...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Di 13.09.2005 | | Autor: | seyhan46 |
Die Gemeinsamkeiten zwischen einem Sattelpunkt und einem Extrempunkt???
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Die Gemeinsamkeit zwischen einem Extrempunkt und einem Sattelpunkt ist, dass der Graph jeweils dort genau die Steigung 0 hat. Eine Tangente an diesen Punkten würde also waagerecht verlaufen.
Daher bestimmt man beides ja auch mit f'(x) = 0
Nun zum Unterscheid.
Bei einem Extrempunkt ändert sich die Steigung. Z.B.: Vor dem Extrempunkt negativ und nachher positiv oder umgekehrt.
Bei einem Sattelpunkt jedoch ist die Steigung vorher und nachher gleich.
f''(x) < 0 Maximum
f''(x) > 0 Minimun
f''(x) = 0 Sattelpunkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Di 20.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hallo XPatrickX
> Die Gemeinsamkeit zwischen einem Extrempunkt und einem
> Sattelpunkt ist, dass der Graph jeweils dort genau die
> Steigung 0 hat. Eine Tangente an diesen Punkten würde also
> waagerecht verlaufen.
> Daher bestimmt man beides ja auch mit f'(x) = 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Nun zum Unterscheid.
> Bei einem Extrempunkt ändert sich die Steigung. Z.B.: Vor
> dem Extrempunkt negativ und nachher positiv oder umgekehrt.
> Bei einem Sattelpunkt jedoch ist die Steigung vorher und
> nachher gleich.
> f''(x) < 0 Maximum
> f''(x) > 0 Minimun
> f''(x) = 0 Sattelpunkt
Das mit dem Vorzeichenwechsel stimmt.
Allerdings, so wie es jetzt da steht, behauptest du:
f'(x) = 0
[mm] x_{E} [/mm] = ...
hinreichende Bedingung: [mm] f''(x_{E}) [/mm] > 0 bzw. [mm] f''(x_{E}) [/mm] < 0
Ist [mm] f''(x_{E}) [/mm] = 0, so handelt es sich nach deiner Aussage um einen Sattelpunkt. Und das ist falsch.
Die Funktion f(x) = [mm] x^4 [/mm] müsste demnach auch einen Sattelpunkt haben, denn
f'(x) = 0
[mm] x_{E} [/mm] = 0
f''(x) = [mm] 12x^2
[/mm]
[mm] f''(x_{E}) [/mm] = 0
Die Funktion hat aber keinen Sattelpunkt, sondern nur ein Extremum -> genauer gesagt: einen Tiefpunkt.
Die Aussage: [mm] f''(x_{E})=0 [/mm] bedeutet Sattelpunkt, ist also falsch.
Schöne Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Di 13.09.2005 | | Autor: | seyhan46 |
Vielen Dank für deine Antwort !!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Di 13.09.2005 | | Autor: | Nani |
Was sind die Unterschiede zwischen einem Sattelpunkt und einem Extrempunkt ???
Also nun mal ganz ruhig
In einer Extremstelle liegt ein lokales Maximum (Hochpunkt) oder ein lokales Minimum (Tiefpunkt) vor. Das heißt also, dass die Kurve an dieser Stelle die Seigung 0 hat und nicht mehr in die selbe Richtung weiter geht. Ich glaube mit einem Beispiel ist das besser zu erklären. Leider kann ich hier nicht Zeichnen und um einen Link zu suchen hab ich gerade keine Zeit.
Ich versuchs trotzdem mit einem Bsp. Stell dir einfach eine Normalparabel vor. Ganz unten (ich glaub wir haben den immer Scheitelpunkt genannt bin mir da aber nicht mehr so sicher) der Punkt wo die Parabel von rechts nach links geht quasi der unterte Punkt das wäre ein Bsp. für einen Extrempunkt. Nur musst du dir eigentlich mehrere Kurven vorstellen die dauernd rauf und runter gehen. Der oberste bzw. unterste Punkt ist ein Extrempunkt.
Puh das war jetzt aber eine komplizierte Erlärung. Ich hoffe du hast sie verstanden.
So nun zu den Sattelpunkten
Ein Sattelpunkt ist ein Punkt der ebenfalls die Steigung 0 hat. Aber im Vergleich zu einer Extremstelle läuft die Funktion danach in die selbe Richtung wie vorher weiter und ändert nicht ihre Richtung. (nach unten oder nach oben)
Ich hoffe ich habs dir nicht allzu kompliziert erklärt und du kannst damit was anfangen. Wenn nicht dann kannt du ja nochmal nachfragen. Aber ich denke in der Zeit wenn ich hier fertig bin haben tausende dir scho geantwortet und du hast das längst schon kapiert
Gruß
Nani
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