matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGanzrationale FunktionenExtremstellen Berechnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Extremstellen Berechnung
Extremstellen Berechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremstellen Berechnung: Erste Ableitung gleich Null
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:27 Mi 31.10.2012
Autor: YosiiGreen

Aufgabe
Untersuchen Sie die Funktion [mm] f(x)=x^3+3x^2+4 [/mm] auf lokale Extremstellen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Zunächst hab ich die Ableitungen gebildet.

[mm] f'(x)=3x^2+6x [/mm]
f''(x)=6x+6

Die notwendige Bedingung: f'(x)=0

Also
[mm] 3x^2+6x=0 [/mm]

Nun bringe ich die 6 rüber. Meine Frage ist nun, ob ich das x mitnehme oder stehen lasse.
Also

[mm] 3x^2+6x=0 [/mm] |-6
[mm] 3x^2+x [/mm]  =-6 | :3
[mm] x^2+x [/mm]    =-2 | (wie geht es nun weiter? Ziehe ich jetzt die Wurzel?)

oder

[mm] 3x^2+6x=0 [/mm] |-6x
[mm] 3x^2 [/mm]      =-6x |:3
[mm] x^2 [/mm]        =-2x | (kann ich jetzt trotzdem die Wurzel ziehen obwohl auf der rechten Seite ein x steht?)


        
Bezug
Extremstellen Berechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:41 Mi 31.10.2012
Autor: notinX

Hallo,

> Untersuchen Sie die Funktion [mm]f(x)=x^3+3x^2+4[/mm] auf lokale
> Extremstellen.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Zunächst hab ich die Ableitungen gebildet.
>  
> [mm]f'(x)=3x^2+6x[/mm]
>  f''(x)=6x+6
>  
> Die notwendige Bedingung: f'(x)=0
>  
> Also
>  [mm]3x^2+6x=0[/mm]

genau.

>
> Nun bringe ich die 6 rüber. Meine Frage ist nun, ob ich
> das x mitnehme oder stehen lasse.
> Also

Du kannst die 6 da nicht so ein fach 'rüber bringen'.

>  
> [mm]3x^2+6x=0[/mm] |-6
>  [mm]3x^2+x[/mm]  =-6 | :3

Falsch! Subtrahiere auf beiden Seiten eine 6:
[mm] $3x^2+6x=0$ [/mm]
[mm] $\Rightarrow 3x^2+6x-6=-6$ [/mm]
Aber das bringt Dich nicht weiter.

>  [mm]x^2+x[/mm]    =-2 | (wie geht es nun weiter? Ziehe ich jetzt
> die Wurzel?)

Auch das ist falsch. Wenn Du durch drei teilst musst Du die komplette Gleichung durch 3 teilen - nicht nur eine willkürliche Auswahl.

>  
> oder
>
> [mm]3x^2+6x=0[/mm] |-6x
>  [mm]3x^2[/mm]      =-6x |:3
>  [mm]x^2[/mm]        =-2x | (kann ich jetzt trotzdem die Wurzel
> ziehen obwohl auf der rechten Seite ein x steht?)

Besser:
[mm] $3x^2+6x=0\Rightarrow [/mm] x(3x+6)=0$
Jetzt solltest Du wissen, dass ein Produkt =0 ist wenn einer der beiden Faktoren =0 ist.

Gruß,

notinX


Bezug
                
Bezug
Extremstellen Berechnung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:09 Mi 31.10.2012
Autor: YosiiGreen

Aufgabe
Gleiche Aufgabenstellung (f'(x)=0 setzten)

Okay alles klar, vielen dank :)

Aber wenn ich dann sowas habe:

[mm] f(x)=-x^3+x^2+x [/mm]
[mm] f'(x)=-3x^2+2x+1 [/mm]
f''(x)=-6x+2

Notw.Bed.: f'(x)=0

[mm] -3x^2+2x+1 [/mm] = 0 | würde ich zunächst -1 auf beiden Seiten nehmen
[mm] -3x^2+2x [/mm]     =-1 | kann ich das jetzt auch so machen wie du es mir Grade gezeigt hast?! Also so umformen:
x(-3x+2)       =1
???

Bezug
                        
Bezug
Extremstellen Berechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:22 Mi 31.10.2012
Autor: angela.h.b.


> Gleiche Aufgabenstellung (f'(x)=0 setzten)
>  Okay alles klar, vielen dank :)
>  
> Aber wenn ich dann sowas habe:
>  
> [mm]f(x)=-x^3+x^2+x[/mm]
>  [mm]f'(x)=-3x^2+2x+1[/mm]
>  f''(x)=-6x+2
>  
> Notw.Bed.: f'(x)=0
>  
> [mm]-3x^2+2x+1[/mm] = 0 | würde ich zunächst -1 auf beiden Seiten
> nehmen
>  [mm]-3x^2+2x[/mm]     =-1 | kann ich das jetzt auch so machen wie
> du es mir Grade gezeigt hast?! Also so umformen:
>  x(-3x+2)       =1

Hallo,

[willkommenmr].

Diese Umformung ist zwar richtig, aber sie bringt Dich nicht weiter.

Was Dir notinX zuvor gesagt hatte, ist der Satz von Nullprodukt.
Hier hast Du aber kein Nullprodukt, denn es kommt ja 1 heraus. Also kannst Du den Satz vom Nullprodukt nicht anwenden.

Was ist zu tun?
[mm] $-3x^2+2x+1$ [/mm] = 0 ist eine quadratische Gleichung.
Das Lösen von quadratischen Gleichungen hast Du in der Mittelstufe gelernt, und Du solltest es unbedingt wiederholen.
Quadratische Gleichungen kannst Du lösen mit
-quadratischer Ergänzung
-pq-Formel
-abc-Formel=Mitternachtsformel.

Am besten liest Du Dich erstmal diesbezüglich etwas schlau und versuchst es dann.
Bei Schwierigkeiten wird Dir hier sicher gern weitergeholfen.

LG Angela

>  ???  


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]