matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExtremwertproblemeExtremwertaufgabe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertaufgabe
Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Sa 23.04.2022
Autor: Delia00

Aufgabe
Gegeben ist f(x) mit [mm] f(x)=-x^2-6x+8 [/mm]

Ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt in die Parabel einschreiben.
A (u | f(u)) liegt auf dem Graphen, B(u | 0)

Hallo zusammen,

eigentlich habe ich die Aufgabe schon gelöst.

Bin mir nur an einer Stelle etwas unsicher.

Ich hab folgende Punkte heraus:

A (-1,27 | 14) und B (-1,27 | 0) (sind die Werte richtig?)

Wenn ich nun den Flächeninhalt berechnen will, muss ich doch -1,27 in Betrag setzen, so dass ich dann Folgendes rechne:

A = (6  +2 * 1,27) * 14

Danke für eure Hilfe

        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Sa 23.04.2022
Autor: chrisno

Ich bekomme andere Werte heraus. Leider zeigst Du deine Rechnung nicht.
Zum Vorgehen:
Zuerst habe ich den Scheitelpunkt der Parabel bestimmt. Das Rechteck liegt dann symmetrisch zur Gerade mit x = 3.
Den Flächeninhalt habe ich so angesetzt:
$F = [mm] 2*(3+x)(-x^2-6x+8)$ [/mm]

Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Sa 23.04.2022
Autor: Delia00

Hier sind meine Rechenwege

[mm] f(x)=-(x+3)^2+17 [/mm]

Nebenbedingung:

a= 2 * (3+u) = 6+2u

b = f(u)

Zielfunktion
Z(u)=a*b
[mm] Z(u)=-2u^3-18u^2-20u+48 [/mm]

[mm] Z‘(u)=-6u^2-36u-20 [/mm]

als Extrema hab ich dann erhalten:
-5,38 und -0,62

-0,62 wäre das Maximum

(In meiner vorherigen Rechnung hatte ich eine falsche Zielfunktion.)


Muss ich nun bei der Berechnung von A es so schreiben:

A=2 *(3+0,62)*11,34 ???

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Sa 23.04.2022
Autor: chrisno

Ich muss gerade etwas anderes tun. Prüfe Deine Zielfunktion. Ich habe als Extremstelle -0,62.
Da bekomme ich einen größeren Flächeinhalt als mit deinem Wert. Allerdings müsste ich nun noch mal in Ruhe rechnen.

Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Sa 23.04.2022
Autor: chrisno


> Hier sind meine Rechenwege
>
> [mm]f(x)=-(x+3)^2+17[/mm]
>  
> Nebenbedingung:
>  
> a= 2 * (3+u) = 6+2u
>  
> b = f(u)
>  
> Zielfunktion
>  Z(u)=a*b
>  [mm]Z(u)=-2u^3-18u^2-20u+48[/mm]
>  
> [mm]Z‘(u)=-6u^2-36u-20[/mm]
>  
> als Extrema hab ich dann erhalten:
> -5,38 und -0,62
>  
> -0,62 wäre das Maximum

die Extremstelle

>  
> (In meiner vorherigen Rechnung hatte ich eine falsche
> Zielfunktion.)

Nun stimmen wir überein.

>  
>
> Muss ich nun bei der Berechnung von A es so schreiben:
>  
> A=2 *(3+0,62)*11,34 ???

nein, (3+u) = (3-0,62)  


Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Sa 23.04.2022
Autor: Delia00

Und somit hätte man A=53,98 FE?

Danke für deine Mühe

Bezug
                                        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Sa 23.04.2022
Autor: chrisno

Ich habe mit einer Stelle weniger gerechnet. Es passt.

Bezug
                                                
Bezug
Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Sa 23.04.2022
Autor: Delia00

Ich hätte da noch eine allgemeine Frage.

Nehmen wir mal an, ich hätte folgende Scheitelpunktform:

[mm] f(x)=-(x-7)^2+12 [/mm]

Müsste ich als Nebenbedingung schreiben:

a=2*(7+u), obwohl bei der Scheitelpunktform -7 in der Klammer steht, da es ja um den Abstand zur y-Achse geht. Wäre dies so richtig?

Danke

Bezug
                                                        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Sa 23.04.2022
Autor: chrisno

Ja,

Du willst ja die halbe Breite des Rechtecks berechnen. Diese Breite ist die Differnz zweier x-Werte.
Nennen wir den Scheitelwert [mm] $x_S$. [/mm] u soll rechts von [mm] $x_S$ [/mm] sein, und die Breite positiv. Dann ergibt [mm] $x_S [/mm] - u$ den gesuhten Wert. In diesem Fall ist $u = -7$ und so verschwindet das Minuszeichen.

Bezug
        
Bezug
Extremwertaufgabe: Bild!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:57 Sa 23.04.2022
Autor: HJKweseleit

Wenn du dir eine Skizze vom Sachverhalt machst, hast du weniger Schwierigkeiten.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Die Parabel ist symmetrisch zur Achse x=-3. Ist der rechte gesuchte Eckpunkt B(u|0), so ist die untere halbe Rechteckseite a=u-(-3)=u+3 (Kontrolle durch Beispiel: ist - wie im Bild - u=-1/2, so ist a=-1/2+3=2+1/2 in Übereinstimmung mit dem Bild).

Somit ist die Unterseite des Rechtecks 2a=2u+6 und die Höhe [mm] f(u)=-u^2-6u+8. [/mm]

Das Rechteck hat also den Inhalt [mm] A(u)=(2u+6)(-u^2-6u+8)=-2u^3-18u^2-20u+48. [/mm]

[mm] A'(u)=-6u^2-36u-20=0 \Rightarrow [/mm]

[mm] u=\wurzel{17/3}-3 [/mm] = [mm] \wurzel{51}/3-3 \approx [/mm] -0,6195  und damit

[mm] A=\bruch{68}{9}\wurzel{51}\approx [/mm] 53,957.



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]