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Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Mi 15.04.2009
Autor: burgi

Aufgabe
Gegeben ist ein Kreis mit dem Radius r.
Aus dem Kreis wird ein Tortenstück mit einem beliebigen Winkel [mm] \alpha [/mm] ausgeschnitten.
Der Rest des Kreises wird zu einem Kegel geformt.
Bei welchem [mm] \alpha [/mm] ist das Volumen V des Kegels maximal?

Als Hauptbedingung hab ich einfach die Formel für das Volumen des Kegels hergenommen.
[mm] V(R,h)=\bruch{R^2*\pi*h}{3} [/mm]
wobei R der Radius des neu entstandenen Kegels ist.

Nun fehlt mir noch die Nebenbedingung. Aber ich weiß nicht wie ich hier die selben Variablen wie oben unterbringen kann.
Und wie kann ich HB und NB miteinander verbinden um die Unbekannten zu berechnen?

Kann mir dabei bitte jemand helfen?
Es ist wirklich dringend, da ich schon bald eine Schularbeit zu diesem Thema schreibe.
Danke schon im Voraus! =)
Lg Burgi

        
Bezug
Extremwertaufgabe: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:18 Mi 15.04.2009
Autor: Loddar

Hallo Burgi!


Der Umfang des Ausgangskreises abzüglich des herausgeschnittenen Bogenstückes $b \ = \ [mm] b(\alpha)$ [/mm] liefert den Umfang [mm] $u_{\text{Kegel}}$ [/mm] und damit auch den Radius $R_$ des Kegels:
[mm] $$u_{\text{Kegel}} [/mm] \ = \ [mm] u_{\text{Kreis}}-b(\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi*r-\bruch{\alpha}{360°}*2*\pi*r [/mm] \ = \ [mm] 2*\pi*r*\left(1-\bruch{\alpha}{360°}\right)$$ [/mm]

Mittels Satz des Pythagoras kannst Du zudem die Höhe des neuen Kegels berechnen:
[mm] $$R^2+h^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:24 Mi 15.04.2009
Autor: burgi

Vielen, vielen Dank, Loddar!
Da fällt mir ja echt ein Stein vom Herzen! =)
Lg Burgi

Bezug
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