matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenExtremwertproblemeExtremwertproblem
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Extremwertprobleme" - Extremwertproblem
Extremwertproblem < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertproblem: richtiger Ansatz?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Mi 06.09.2006
Autor: matheloserin

Aufgabe
Welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt von 1dmhoch2 hat das gröste volumen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo leute!!!!
Also meine zielfunktion ist ja V= pi*rhoch2*h------muss maxinmal werden!!
dann brauch ich noch eine nebenbedinung...und zwar den oberflächeinhalt oder? das ist doch O= 2*pi*r(r*h) oder??und ich hätte noch eine frage...ist ein dmhoch2 =100cm? nach was löse ich am besten auf um meeine hauptbedining zu füllen? nach r oder nach h?


        
Bezug
Extremwertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Mi 06.09.2006
Autor: M.Rex

Hallo Dalia

Dein Grundansatz ist vollkommen korrekt.

Es gilt:

V(r,h) = [mm] \pi [/mm] r² h.

Deine Formel für die Oberfläche ist aber falsch:
Es gilt O = [mm] \red{2} \underbrace{\pi r²}_{G, hier ein Kreis} [/mm] + [mm] \underbrace{2\pi r h}_{M; M = u_{Kreis} * h_{Zylinder}} [/mm]
Die Oberfläche ist ja mit 1 dm² = 100 cm² gegeben, also gilt.
Ich rechne aber mal in dm² bzw.dm, dann ergibt sich das Volumen in Litern (1 Liter =1 dm³)

1 = [mm] \red{2} \pi [/mm] r² + 2 [mm] \pi [/mm] r h
[mm] \gdw [/mm] h = [mm] \bruch{1- \red{2} \pi r²}{2 \pi r} [/mm]

Das ganze mal in die Volumenformel eingesetzt, ergibt:

V(r) = [mm] \pi [/mm] r² [mm] \bruch{1- \red{2}\pi r²}{2 \pi r} [/mm] = [mm] \bruch{\pi r² (1-\red{2}\pi r²)}{2 \pi r} [/mm] = [mm] \bruch{\pi r² - \red{4}\pi²r^{4}}{2\pi r} [/mm] = [mm] \bruch{r- \red{4}\pi r³}{2} [/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (r- [mm] \red{4}\pi [/mm] r³).

Von diese Funktion musst du jetzt den Hochpunkt bestimmen.
Also Ableitung bilden, usw...

Hilft das weiter?

Marius

Ach ja: Wenn du den Formeleditor benutzt, wird das ganze übersichtlicher und dir wird eher geholfen.



Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:21 Mi 06.09.2006
Autor: matheloserin

beim kürzen..ist glaub ich ein fehler unterlaufen....pi*rhoch2-pi*rhoch2*hoch4/2pi*r=  r-pi*rhoch2*rhoch4/2

Bezug
                
Bezug
Extremwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:32 Mi 06.09.2006
Autor: Zwerglein

Hi, M.Rex,

zur Oberfläche der Dose gehört Boden UND Deckel!

Daher: [mm] 2*r^{2}*\pi [/mm] !!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                        
Bezug
Extremwertproblem: Sorry
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:35 Mi 06.09.2006
Autor: M.Rex

Habt recht, aber das Prinzipist ja korrekt und sollte klar sein.

Marius

Bezug
                                
Bezug
Extremwertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 Mi 06.09.2006
Autor: Zwerglein

Hi, M.Rex,

aber dann korrigier' doch bitte Deine Antwort!

mfG!
Zwerglein

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Extremwertprobleme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]