GRS - Fallend oder nicht? < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Do 13.05.2010 | | Autor: | tumas |
Hallo Allerseits,
ich würde gerne Beweisen, dass die Grenzrate der Substitution (GRS) nicht
abfällt in diesem Fall. Das die GRS dies in diesem Fall nicht tut, ist mir bekannt.
Wie würdet ihr vorgehen?
Würdet ihr partiell nach x und y ableiten und dann das totale Differential aufstellen und einen Wert für x und y an einer Stelle einsetzen um dies zu Beweisen?
Weiterhin eine allgemeine Frage, wie muss das total Differential aussehen um zu Beweisen, dass der Grenznutzen abfällt oder ob er ansteigt oder konstant bleibt?
Vielen Dank für eure Ratschläge!
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Hallo!
> U(A,B)= 8A + 13B
> Hallo Allerseits,
> ich würde gerne Beweisen, dass die Grenzrate der
> Substitution (GRS) nicht
> abfällt in diesem Fall. Das die GRS dies in diesem Fall
> nicht tut, ist mir bekannt.
>
> Wie würdet ihr vorgehen?
> Würdet ihr partiell nach x und y ableiten und dann das
> totale Differential aufstellen und einen Wert für x und y
> an einer Stelle einsetzen um dies zu Beweisen?
Es ist:
[mm] MRS=-\bruch{\bruch{\partial{U(A,B)}}{\partial{A}}}{\bruch{\partial{U(A,B)}}{\partial{B}}}
[/mm]
> Weiterhin eine allgemeine Frage, wie muss das total
> Differential aussehen um zu Beweisen, dass der Grenznutzen
> abfällt oder ob er ansteigt oder konstant bleibt?
Das Gesetz des fallenden Grenznutzens ist äquivalent zum Gesetz der fallenden Grenzrate der Substitution.
> Vielen Dank für eure Ratschläge!
Gruß, Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Do 13.05.2010 | | Autor: | tumas |
Vielen Dank für deine Antwort Marcel!
Ich meinte aber eine formalen Beweis für eine fallende, steigende GRS.
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Hallo!
> Vielen Dank für deine Antwort Marcel!
>
> Ich meinte aber eine formalen Beweis für eine fallende,
> steigende GRS.
Für Gut 1 gilt:
[mm] MU_{1}=\limes_{\Delta{x_{1}}\rightarrow0}\bruch{u(x_{1}+\Delta{x_{1}},x_{2})-u(x_{1},x_{2})}{\Delta{x_{1}}}=\bruch{\partial{u}(x_{1},x_{2})}{\partial[x_{1}}
[/mm]
[mm] du=\bruch{\partial{u}(x_{1},x_{2})}{\partial{x_{1}}}d{x_{1}}+\bruch{\partial{u}(x_{1},x_{2})}{\partial{x_{2}}}d{x_{2}}=0
[/mm]
[mm] \bruch{dx_{2}}{dx_{1}}=-\bruch{\bruch{\partial{u}(x_{1},x_{2})}{\partial{x_{1}}}}{\bruch{\partial{u}(x_{1},x_{2})}{\partial{x_{1}}}}
[/mm]
Gruß, Marcel
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