matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenPhysikGesamtenergie eines Gummibands
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Physik" - Gesamtenergie eines Gummibands
Gesamtenergie eines Gummibands < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gesamtenergie eines Gummibands: Integral richtig aufstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Sa 07.11.2020
Autor: Riesenradfahrrad

Hallo!

ich möchte die Gesamtenergie eines schwingenden Gummibands berechen, das zwischen zwei festen Enden eingespannt ist: Daten: Länge [mm] $l=2{,}5\,\mathrm{m}$, [/mm] Ausbreitungsgeschwindigkeit [mm] $c=4\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}$, [/mm] Zustand: Grundschwingung mit Amplitude [mm] $\hat{s}=20\,\mathrm{cm}$. [/mm] Masse [mm] $m=10\,\mathrm{g}$ [/mm] des Gummibands sei gleichmäßig auf seine ganze Länge verteilt.

Die erste Aufgabe sei, Energie des Einzelschwingers in der Mitte mit Masse [mm] $\mathrm{d}m$ [/mm] und Länge [mm] $\mathrm{d}x$ [/mm] berechnen. Da würde ich die Formel:
[mm] $$E_{ges, Einzel}=E_{kin,max}=\tfrac{1}{2}\tfrac{m}{L}\cdot\mathrm{d}x\cdot(2\pi\hat{s}\cdot\tfrac{c}{\lambda=2\cdot L})^2$$ [/mm]
ansetzen. Richtig wie ich denke, oder?

Wenn ich aber nun mit [mm] $f:=\tfrac{c}{2L}$ [/mm] für Energie des gesamten Bandes haben möchte, muss ich dann ansetzen:
[mm] $$E_{ges, Band}=\tfrac{1}{2}\tfrac{m}{L}\cdot\left(2\pi\hat{s}\cdot f\int_{0}^{L}\sin\left(\tfrac{2\pi}{2L}\cdot x\right)\mathrm{d}x\right)^2$$ [/mm] ?
..wahrscheinlich ist dies nicht ganz richtig, denn der Term in den Klammer hat leider nicht die richtige Einheit [mm] $\hat s\cdot f\cdot\mathrm{d}x$ [/mm] ist leider [mm] $\tfrac{m^2}{s}$ [/mm] und nicht die der [mm] Geschwindigkeit$\ldots$:-( [/mm]

Freue mich sehr über Hilfe!

        
Bezug
Gesamtenergie eines Gummibands: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:29 Sa 07.11.2020
Autor: HJKweseleit


> Hallo!
>  
> ich möchte die Gesamtenergie eines schwingenden Gummibands
> berechen, das zwischen zwei festen Enden eingespannt ist:
> Daten: Länge [mm]l=2{,}5\,\mathrm{m}[/mm],
> Ausbreitungsgeschwindigkeit [mm]c=4\,\mathrm{\tfrac{m}{s}}[/mm],
> Zustand: Grundschwingung mit Amplitude
> [mm]\hat{s}=20\,\mathrm{cm}[/mm]. Masse [mm]m=10\,\mathrm{g}[/mm] des
> Gummibands sei gleichmäßig auf seine ganze Länge
> verteilt.
>
> Die erste Aufgabe sei, Energie des Einzelschwingers in der
> Mitte mit Masse [mm]\mathrm{d}m[/mm] und Länge [mm]\mathrm{d}x[/mm]
> berechnen. Da würde ich die Formel:
> [mm]E_{ges, Einzel}=E_{kin,max}=\tfrac{1}{2}\tfrac{m}{L}\cdot\mathrm{d}x\cdot(2\pi\hat{s}\cdot\tfrac{c}{\lambda=2\cdot L})^2[/mm]
>  
> ansetzen. Richtig wie ich denke, oder? [ok]
>  
> Wenn ich aber nun mit [mm]f:=\tfrac{c}{2L}[/mm] für Energie des
> gesamten Bandes haben möchte, muss ich dann ansetzen:
>  [mm]E_{ges, Band}=\tfrac{1}{2}\tfrac{m}{L}\cdot\left(2\pi\hat{s}\cdot f\int_{0}^{L}\sin\left(\tfrac{2\pi}{2L}\cdot x\right)\mathrm{d}x\right)^2[/mm] [notok]
> ?
>  ..wahrscheinlich ist dies nicht ganz richtig, denn der
> Term in den Klammer hat leider nicht die richtige Einheit
> [mm]\hat s\cdot f\cdot\mathrm{d}x[/mm] ist leider [mm]\tfrac{m^2}{s}[/mm] und
> nicht die der Geschwindigkeit[mm]\ldots[/mm]:-(
>
> Freue mich sehr über Hilfe!




Nicht den Integralwert am Schluss quadrieren, sondern die Geschw.-Quadrate integrieren.

[mm]E_{ges, Band}=\tfrac{1}{2}\tfrac{m}{L}\cdot\int_{0}^{L}\left(2\pi\hat{s}\cdot f\sin\left(\tfrac{2\pi}{2L}\cdot x\right)\right)^2 \mathrm{d}x[/mm] [mm]=\tfrac{1}{2}\tfrac{m}{L}\cdot (2\pi\hat{s}\cdot f)^2 \int_{0}^{L}(\sin\left(\tfrac{2\pi}{2L}\cdot x\right))^2 \mathrm{d}x[/mm]

Dimension ist nun [mm] \bruch{kg}{m}*\bruch{m^2}{s^2}*m= [/mm] kg [mm] \bruch{ m^2}{s^2} [/mm]



Bezug
                
Bezug
Gesamtenergie eines Gummibands: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:21 Sa 14.11.2020
Autor: Riesenradfahrrad

Hallo HJKweseleit,

danke für rasche und hilfreiche Antwort!

Oh, ja, so ein blöder Fehler von mir.  Schimpfe dabei selbst immer über Schüler
die den Energiezuwachs einer Masse, die mit Anfangsgeschwindigkeit [mm] $v_0\neq0$ [/mm] beschleunigt wird falsch aus rechnen (also [mm] $\tfrac12m(v-v_0)^2$ [/mm] schreiben, statt [mm] $\tfrac12m(v^2-v_0^2)$). [/mm] :-D


Bezug
        
Bezug
Gesamtenergie eines Gummibands: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:38 So 08.11.2020
Autor: chrisno

Hallo,

ich habe noch Probleme:
- Handelt es sich um eine longitudinal oder transversale Schwingung?
- Die Energie eines Einzelschwingers hängt doch von dessen Position ab.
An den festen Enden ist sie Null.

Bezug
                
Bezug
Gesamtenergie eines Gummibands: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:08 So 08.11.2020
Autor: HJKweseleit

Wenn du eine Welle an einem festen Ende reflektieren lässt, überlagert sie sich mit der reflektierten Welle, und du erhältst Knoten und Bäuche. Hier ist es genau so, Spezialfall mit nur einem Bauch.

Bei einer Longitudinalwelle hast du eine Verdichtung/Verdünnung im Material, was hier nur minimal der Fall ist (Gummi dehnt sich aus und zieht sich zusammen, aber gleichmäßig).

Bei einer Transversalwelle hast du eine Auslenkung quer zur Ausbreitungsrichtung. Wenn du - wie oben angedeutet - die Bewegung als Sonderfall einer reflektierten Transversalwelle betrachtest, liegst du richtig.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]