matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-Komplexe ZahlenGleichung mit komplexen Zahlen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Gleichung mit komplexen Zahlen
Gleichung mit komplexen Zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Gleichung mit komplexen Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 Fr 01.11.2013
Autor: bavarian16

Aufgabe
a) Welche komplexe Zahl z erfüllt die Gleichung:
         z - 1 + 2iz* - i = 0                                        

b) Bestimmen Sie die reellen Zahlen x,y so, dass [mm] (x+iy)^2 [/mm] = 2i

Das * ist KEIN Multiplikationszeichen sondern ein Sternchen, wahrscheinlich das Symbol für konjugiert komplex oder?

a)Ich weiß nicht so recht wie ich die Aufgabe angehen soll. Ich könnte die komplexen Zahlen z bzw z* in allgebraischer Form schreiben.

(x+iy) - 1 + 2i(x-iy) - i = 0

kann ich die Gleichung dann folgender Masen zusammen fassen und bringt mir das überhaupt was?

(x+iy) + 2ix - 2(i)^2y - i = 1
(x+iy) + 2ix + 2y - i = 1             (weil [mm] i^2=-1) [/mm]

Aber ich weiß nicht wie ich jetzt weiter machen kann.

b) Also ich würd Wurzelziehen auf beiden Seiten so, dass ich hab:
(x+iy) = √2i

Weiter weiß ich nicht...
Vielleicht kann man das i auch in Eula Form umschreiben: Bringt das was?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gleichung mit komplexen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:14 Fr 01.11.2013
Autor: abakus


> a) Welche komplexe Zahl z erfüllt die Gleichung:
> z - 1 + 2iz* - i = 0

>
>

> b) Bestimmen Sie die reellen Zahlen x,y so, dass [mm](x+iy)^2[/mm] =
> 2i
> Das * ist KEIN Multiplikationszeichen sondern ein
> Sternchen, wahrscheinlich das Symbol für konjugiert
> komplex oder?

>

> a)Ich weiß nicht so recht wie ich die Aufgabe angehen
> soll. Ich könnte die komplexen Zahlen z bzw z* in
> allgebraischer Form schreiben.

>

> (x+iy) - 1 + 2i(x-iy) - i = 0

>

> kann ich die Gleichung dann folgender Masen zusammen fassen
> und bringt mir das überhaupt was?

>

> (x+iy) + 2ix - 2(i)^2y - i = 1
> (x+iy) + 2ix + 2y - i = 1 (weil [mm]i^2=-1)[/mm]

Hallo,
bis jetzt war das ganz gut.
Jetzt sortieren wir die linke Seite mal nach Termen mit i und Termen ohne i. Die Gleichung lautet dann
x+2y+i*(y+2x-1)=1
Also besitzt die linke Seite den Realteil 1 (und den Imaginärteil 0).
Daraus bekommst du das Gleichungssystem 
x+2y=1
y+2x-1=0.
Gruß Abakus



>

> Aber ich weiß nicht wie ich jetzt weiter machen kann.

>

> b) Also ich würd Wurzelziehen auf beiden Seiten so, dass
> ich hab:
> (x+iy) = √2i

>

> Weiter weiß ich nicht...
> Vielleicht kann man das i auch in Eula Form umschreiben:
> Bringt das was?

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
Gleichung mit komplexen Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Fr 01.11.2013
Autor: bavarian16


> > a) Welche komplexe Zahl z erfüllt die Gleichung:
>  > z - 1 + 2iz* - i = 0

>  >
>  >
>  > b) Bestimmen Sie die reellen Zahlen x,y so, dass

> [mm](x+iy)^2[/mm] =
>  > 2i

>  > Das * ist KEIN Multiplikationszeichen sondern ein

>  > Sternchen, wahrscheinlich das Symbol für konjugiert

>  > komplex oder?

>  >
>  > a)Ich weiß nicht so recht wie ich die Aufgabe angehen

>  > soll. Ich könnte die komplexen Zahlen z bzw z* in

>  > allgebraischer Form schreiben.

>  >
>  > (x+iy) - 1 + 2i(x-iy) - i = 0

>  >
>  > kann ich die Gleichung dann folgender Masen zusammen

> fassen
>  > und bringt mir das überhaupt was?

>  >
>  > (x+iy) + 2ix - 2(i)^2y - i = 1

>  > (x+iy) + 2ix + 2y - i = 1 (weil [mm]i^2=-1)[/mm]

>  Hallo,
>  bis jetzt war das ganz gut.
>  Jetzt sortieren wir die linke Seite mal nach Termen mit i
> und Termen ohne i. Die Gleichung lautet dann
>  x+2y+i*(y+2x-1)=1
>  Also besitzt die linke Seite den Realteil 1 (und den
> Imaginärteil 0).

Warum? Ich versteh die Umformung nach "i" und "nicht i" aber wo liest du den Real- bzw Imaginärteil ab?

>  Daraus bekommst du das Gleichungssystem 
>  x+2y=1
>  y+2x-1=0.

Wie stellst du dieses Gleichungssystem auf? Könnt es nicht genau anders rum sein? Also:
x+2y=0
y+2x-1=1

>  Gruß Abakus
>  
>
>
> >
>  > Aber ich weiß nicht wie ich jetzt weiter machen kann.

>  >
>  > b) Also ich würd Wurzelziehen auf beiden Seiten so,

> dass
>  > ich hab:

>  > (x+iy) = √2i

>  >
>  > Weiter weiß ich nicht...

>  > Vielleicht kann man das i auch in Eula Form

> umschreiben:
>  > Bringt das was?

>  >
>  > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen

>  > Internetseiten gestellt.


Bezug
                        
Bezug
Gleichung mit komplexen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 Fr 01.11.2013
Autor: angela.h.b.


> > Die Gleichung lautet dann
> > [mm] \green{x+2y}+i*\red{(y+2x-1)}=1 [/mm]
> > Also besitzt die linke Seite den Realteil 1 (und den
> > Imaginärteil 0).
> Warum? Ich versteh die Umformung nach "i" und "nicht i"
> aber wo liest du den Real- bzw Imaginärteil ab?

Hallo,

der Imaginärteil ist die reelle Zahl, die mit i multipliziert wird (rot), der Realteil der Teil ohne i (grün).

> > Daraus bekommst du das Gleichungssystem 
> > x+2y=1
> > y+2x-1=0.
> Wie stellst du dieses Gleichungssystem auf? Könnt es
> nicht genau anders rum sein? Also:
> x+2y=0
> y+2x-1=1

Nein.

Es ist [mm] \green{x+2y}+i*\red{(y+2x-1)}=1=\green{1}+\red{0}*i. [/mm]

Also müß jeweils das Grüne gleich sein, und das Rote.

LG Angela
 

Bezug
                                
Bezug
Gleichung mit komplexen Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Fr 01.11.2013
Autor: bavarian16


>
> > > Die Gleichung lautet dann
>  > > [mm]\green{x+2y}+i*\red{(y+2x-1)}=1[/mm]

>  > > Also besitzt die linke Seite den Realteil 1 (und den

>  > > Imaginärteil 0).

>  > Warum? Ich versteh die Umformung nach "i" und "nicht i"

>  > aber wo liest du den Real- bzw Imaginärteil ab?

>  
> Hallo,
>  
> der Imaginärteil ist die reelle Zahl, die mit i
> multipliziert wird (rot), der Realteil der Teil ohne i
> (grün).

Alles klar. Danke

>  
> > > Daraus bekommst du das Gleichungssystem 
>  > > x+2y=1

>  > > y+2x-1=0.

>  > Wie stellst du dieses Gleichungssystem auf? Könnt es

>  > nicht genau anders rum sein? Also:

>  > x+2y=0

>  > y+2x-1=1

>  
> Nein.
>  
> Es ist
> [mm]\green{x+2y}+i*\red{(y+2x-1)}=1=\green{1}+\red{0}*i.[/mm]
>  
> Also müß jeweils das Grüne gleich sein, und das Rote.

Wenn jetzt eine 2 hinter dem Gleichheitszeichen stehen würde hieße das, dass mein Realteil=2 ist. Und was muss hinter dem Gleichheitszeichen stehen dass mein Imaginärteil nicht 0 ist? Wie sähe so eine Lösung aus?

Es ist also das Ziel auf einer Seite der Gleichung Irgendwas (eine komplexe Zahl in der Form x+iy) mit einem i und Irgendwas ohne i stehen zu haben. Was ich jetzt nur nicht verstehen, wie man denen Werte abliest?

>  
> LG Angela
>   


Bezug
                                        
Bezug
Gleichung mit komplexen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 Fr 01.11.2013
Autor: angela.h.b.


> > Es ist
> > [mm]\green{x+2y}+i*\red{(y+2x-1)}=1=\green{1}+\red{0}*i.[/mm]
> >
> > Also müß jeweils das Grüne gleich sein, und das Rote.

>

> Wenn jetzt eine 2 hinter dem Gleichheitszeichen stehen
> würde hieße das, dass mein Realteil=2 ist.

Hallo,

genau.


> Und was muss
> hinter dem Gleichheitszeichen stehen dass mein
> Imaginärteil nicht 0 ist?

Eine komplexe Zahl, etwa

x+2y+(x+2y-1)*i=5+7i.

Daraus folgt

x+2y=5 und
x+2y-1=7.

LG Angela




> Wie sähe so eine Lösung aus?

>

> Es ist also das Ziel auf einer Seite der Gleichung
> Irgendwas (eine komplexe Zahl in der Form x+iy) mit einem i
> und Irgendwas ohne i stehen zu haben. Was ich jetzt nur
> nicht verstehen, wie man denen Werte abliest?
> >
> > LG Angela
> >  

>

Bezug
                                                
Bezug
Gleichung mit komplexen Zahlen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:24 Fr 01.11.2013
Autor: bavarian16

Alles Klar. Vielen Dank an Alle!

Bezug
                                        
Bezug
Gleichung mit komplexen Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:24 Fr 01.11.2013
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Als Zusatz, da das anscheinend nicht ganz klar ist:

Du kannst das ganze ja immer so umrechnen, daß auf einer Seite 0 steht.

$ [mm] \green{x+2y}+i\cdot{}\red{(y+2x-1)}=1=\green{1}+\red{0}\cdot{}i. [/mm] $


$ [mm] \green{x+2y-1}+i\cdot{}\red{(y+2x-1)}=0=\green{0}+\red{0}\cdot{}i. [/mm] $

Denk dran, sowohl das rote als auch das grüne ist rein reell, erst durch die Multiplikation mit dem i kommt das Komplexe ins Spiel.

So kannst du nun immer sagen, daß der realteil (grün) =0 werden muß, und der imaginäre (rot*i) auch.



Aber Achtung: Du hast hier selbst gesagt, daß du die komplexe Zahl z schreiben willst als z=x+iy, wobei x und y reelle Variablen sein sollen. Angenommen, da stünde

$u+2v+i*(v+2u-1)=0$  und u, v sind als komplexe Zahlen, dann funktioniert das nicht mehr. Dann mußt du erstmal u=a+i*b und v=c+i*d ersetzen, mit reellen a, b, c, d, und dann wie gehabt umformen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]