Grenzwerte und Ln Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Di 29.05.2007 | | Autor: | MarekG |
Hallo
Habe folgende Aufgaben zu lösen und keine Ahung wie ich anfangen soll.
1. Gesucht werden alle Lösungen:
[mm]2^x-x^2=0[/mm]
Okay zwei Lösungen sieht ein Blinder
[mm]x_1=2,x_2=4[/mm]
aber es gibt bestimmt noch eine und die ist eigentlich das Problem.Weiß nicht wie ich das rechnen soll um auf die andere zu kommen.Reelle Lösungen.
Und diese Grenzwertaufgabe
[mm]\limes_{x \to \ 0+}x^{\wurzel{x}}[/mm]
da weiß ich dan gar net mehr weiter.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Di 29.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marek!
Forme den Term für Deinen Grenzwert zunächst um:
[mm] $x^{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(x)} \ \right]^{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] e^{\wurzel{x}*\ln(x)}$
[/mm]
Und nun den Grenzwert [mm] $\limes_{x\rightarrow0^+}\wurzel{x}*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow0^+}\bruch{\ln(x)}{x^{-\bruch{1}{2}}}$ [/mm] untersuchen; z.B. mittels  Grenzwertsatz nach de l'Hospital.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:44 Di 29.05.2007 | | Autor: | MarekG |
Hallo Loddar
Alles in der Vorlesung gesehen(Newton,L'Hospital), nur nicht drauf gekommen es anzuwenden.
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Di 29.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marek!
Du hast Recht: es existiert tatsächlich noch eine weitere Lösung bei [mm] $x_3 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.767$ .
Hier wirst Du wohl um eine Nährungslösung - wie z.B. das Newton-Verfahren - nicht drumherum kommen.
Gruß
Loddar
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