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Halbwertszeit Plutonium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:14 Do 11.02.2016
Autor: rosenbeet001

Aufgabe
Das radioaktive Schwermetall Plutonium hat eine Halbwertszeit von 2858 Jahren. Wie viele Atomkerne sind im statistischen Mittel nach 5716 Jahren zerfallen?

Hallo.

Ich habe folgendes gerechnet:

Das Schwermetall hat sich in diesem Zeitraum 2mal halbiert. Das heißt: 75% sind zerfallen.
Nun soll man allerdings ankreuzen, ob "genau 75% der Ausgangsmenge" oder "mehr als 75% der Ausgangsmenge" zerfallen sind. Bei einer anderen Aufgabe musste man "mehr als 75%" ankreuzen, obwohl es die gleichen Gegebenheiten waren, deshalb habe ich auch hier "mehr als 75% der Ausgangsmenge" angekreuzt, was allerdings falsch war.

Daher habe ich mich gefragt, ob es einen Unterschied zwischen den folgenden Antwortmöglichkeiten gibt:

"75% der AUSGANGSMENGE" und nur "75%" ?

(ich habe also versucht, diese Aufgabe auf eine andere Aufgabe zu übertragen)
Zum Vergleich einmal die andere Aufgabe, auf die ich mich gerade beziehe:

Uran hat eine Halbwertszeit von 700 Millionen Jahren. Wie viele Atomkerne sind nach der Hälfte der Zeit (nach 350 Millionen Jahren) zerfallen?

Ich hatte "genau 25%" angekreuzt, es war jedoch "mehr als 25%" richtig...

        
Bezug
Halbwertszeit Plutonium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:24 Do 11.02.2016
Autor: M.Rex

Hallo

Zur Not rechne das doch aus.

Du hast eine Zerfallsfunktion [mm] N(t)=N_{0}\cdot q^{t} [/mm]

[mm] N_{0} [/mm] können wir als 1 (100%=1) annehmen, q kannst du mit der gegebene Halbwertzeit berechnen, es gilt:
[mm] \frac{1}{2}=q^{2858} [/mm]
Also ist
[mm] q=\sqrt[2858]{\frac{1}{2}}\approx0,9997575 [/mm]

Damit dann
[mm] N(5716)=1\cdot\left(\sqrt[2858]{\frac{1}{2}}\right)^{5716}=0,25 [/mm]

Also sind 75% der Ausgangsmenge zerfallen.

Bei der Uranaufgabe gilt:
[mm] q=\sqrt[700]{\frac{1}{2}}\approx0,99901 [/mm]

Damit dann
[mm] N(350)=1\cdot\left(\sqrt[700]{\frac{1}{2}}\right)^{350}=0,7071 [/mm]

Hier sind dann also noch ca 70% der Ausgangsmenge vorhanden.

Marius

Bezug
        
Bezug
Halbwertszeit Plutonium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:09 Do 11.02.2016
Autor: chrisno

Die Aufgabe ist so gestellt, dass Du ohne ernsthaftes Rechnen zum Ergebnis kommst.
Nach 2858 Jahren ist nur noch die Hälfte übrig nach weiteren 2858 Jahren davon wieder die Hälfte. Also sind nach 5716 Jahren 25% übrig und damit 75% zerfallen.
Weil nach dem statistischen Mittel gefragt wurde, ist "genau 75%" die richtige Antwort.

Ich erinnere die andere Aufgabe genau, Um es ähnlich zu machen:

Nach 5716 Jahren sind 75% der Kerne zerfallen. Wie viele Kerne sind nach 2858 Jahren zerfallen?
Wenn Du genau so falsch wie bei der Uran Aufgabe argumentierst, dann würdest Du 37,5% antworten. Tatsächlich kannst DU aber oben ablesen, dass es mehr als 37,5% sind, nämlich ...?

Nimm Dir mal eine Zerfallskurve und schau Dir an, wie es mit den Mittelwerten ist.

Bezug
                
Bezug
Halbwertszeit Plutonium: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:05 Do 11.02.2016
Autor: rosenbeet001

Okay, und was ist hier unter "statistisches Mittel" genau zu verstehen?

Bezug
                        
Bezug
Halbwertszeit Plutonium: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 Do 11.02.2016
Autor: angela.h.b.

Hallo,

lies es als "durchschnittlich".
Über mehr braucht man sich den Kopf hier nicht zu zerbrechen.

LG Angela


Bezug
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