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Forum "Fourier-Transformation" - Hilfe bei letztem Schritt
Hilfe bei letztem Schritt < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hilfe bei letztem Schritt: Tipp oder Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:35 Sa 21.11.2020
Autor: Cellschock

Hallo zusammen,

ich bräuchte etwas Hilfe beim letzten Schritt einer Fourier-Transformation.

Die Funktion ist

f(t) = [mm] e^{-a*|t|} [/mm]

Bis zu diesem Punkt komme ich alleine:

F(f(t)) = [mm] \bruch{1}{(2*\pi)} *({\bruch{1}{a-iw}}+{\bruch{1}{a+iw}}) [/mm]

Als nächster und letzter Schritt ist folgendes angegeben:

=  [mm] \bruch{1}{\pi}*\bruch{a}{a^{2}-w^{2}} [/mm]

Wie komme ich auf den letzten Schritt? Wurde die Gleichung irgendwie mit a multipliziert? Wurde die 2 aus dem ersten Bruch in die Potenz genommen wie bei einer Wurzel? Ich bekomme es leider nicht hin.

        
Bezug
Hilfe bei letztem Schritt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:45 Sa 21.11.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

Kleine Erinnerung an die 5. Klasse: Wie addiert man Brüche?
Indem man sie auf den Hauptnenner bringt!

Na dann mach mal…

Gruß,
Gono

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Hilfe bei letztem Schritt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Sa 21.11.2020
Autor: Cellschock

Mmh, da komme ich dann trotzdem auf ein anderes Ergebnis:

= [mm] \bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a-iw)(a+iw)} [/mm]

= [mm] \bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a^{2}-i^{2}w^{2})} [/mm]

= [mm] \bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a^{2}+w^{2})} [/mm]

Und damit ist ein Vorzeichen anders. Habe ich mich irgendwo verrechnet?

Bezug
                        
Bezug
Hilfe bei letztem Schritt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:16 So 22.11.2020
Autor: fred97


> Mmh, da komme ich dann trotzdem auf ein anderes Ergebnis:
>  
> = [mm]\bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a-iw)(a+iw)}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a^{2}-i^{2}w^{2})}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a^{2}+w^{2})}[/mm]
>  
> Und damit ist ein Vorzeichen anders. Habe ich mich irgendwo
> verrechnet?


Nein,  Du hast richtig  gerechnet.

Schon  in Deinem  ersten Post  war  das  "-" Zeichen  falsch.

Gruß  Fred


Bezug
                                
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Hilfe bei letztem Schritt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:03 So 22.11.2020
Autor: Cellschock

Super, danke für die schnelle Reaktion und die Kontrolle :-)

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