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| Aufgabe | Leite s(t) ab!
[mm] (\alpha(t) [/mm] sei in dem Falle das Zeichen für die Heaviside-Fkt)
[mm] (\beta(t) [/mm] sei in dem Falle der Dirac)
s(t)=2*( [mm] \alpha(t+1)-\alpha(t-1) )-e^{-t}*( \alpha(t+1)-\alpha(t-1) [/mm] ) |
Nun die Lösung:
[mm] s'(t)=e^{-t}*( \alpha(t+1)-\alpha(t-1) [/mm] ) [mm] +(2-e^{ 1 ?})*\beta(t+1) -(2-e^{ -1 ?})*\beta(t-1)
[/mm]
Nun bekomm ich fast das selbe heraus, nur statt 1 und -1 habe ich zu stehen -t und -t.
Aber wie kommt man auf die Lösung? [mm] \alpha'(t)=\beta(t) [/mm] oder nicht?
[mm] e^{-t}*\alpha(t+1) [/mm] leite ich mit der Produktregel ab:
[mm] -1*e^{-t}*\alpha(t+1) [/mm] + [mm] e^{-t}*\beta(t+1)*1
[/mm]
//dabei leite ich [mm] \alpha(t+1) [/mm] mit der Kettenregel ab, innere Ableitung mal äußere Ableitung. Also [mm] \beta(t+1) [/mm] * 1 , da (t+1)'=1
Wäre euch sehr dankbar für Hilfe! ....in 2 Wochen sind Prüfungen *bibber*
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Hallo soeren288,
> Leite s(t) ab!
> [mm](\alpha(t)[/mm] sei in dem Falle das Zeichen für die
> Heaviside-Fkt)
> [mm](\beta(t)[/mm] sei in dem Falle der Dirac)
>
> s(t)=2*( [mm]\alpha(t+1)-\alpha(t-1) )-e^{-t}*( \alpha(t+1)-\alpha(t-1)[/mm]
> )
> Nun die Lösung:
> [mm]s'(t)=e^{-t}*( \alpha(t+1)-\alpha(t-1)[/mm] ) [mm]+(2-e^{ 1 ?})*\beta(t+1) -(2-e^{ -1 ?})*\beta(t-1)[/mm]
>
> Nun bekomm ich fast das selbe heraus, nur statt 1 und -1
> habe ich zu stehen -t und -t. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Aber wie kommt man auf die Lösung?
Das wird ein Tippfehler sein, das kann passieren. Die Ersteller von Musterlösungen sind auch nur Menschen 
> [mm]\alpha'(t)=\beta(t)[/mm]
> oder nicht?
>
> [mm]e^{-t}*\alpha(t+1)[/mm] leite ich mit der Produktregel ab:
> [mm]-1*e^{-t}*\alpha(t+1)[/mm] + [mm]e^{-t}*\beta(t+1)*1[/mm]
>
> //dabei leite ich [mm]\alpha(t+1)[/mm] mit der Kettenregel ab,
> innere Ableitung mal äußere Ableitung. Also [mm]\beta(t+1)[/mm] *
> 1 , da (t+1)'=1
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> Wäre euch sehr dankbar für Hilfe! ....in 2 Wochen sind
> Prüfungen *bibber*
>
Gruß
schachuzipus
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