matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSonstigesIkosaeder-Würfe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Sonstiges" - Ikosaeder-Würfe
Ikosaeder-Würfe < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ikosaeder-Würfe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:57 Fr 27.05.2011
Autor: rabilein1

Aufgabe
VORBEMERKUNG:
Wenn man 10 Mal mit 10 Würfeln wirft, dann ist die Wahrscheinlichkeit, bei jedem dieser zehn Würfe mindestens eine EINS zu werfen, etwa genau so groß, wie die Wahrscheinlichkeit, in einem Wurf mit einem Würfel eine EINS zu werfen.

(Die Flächen des Würfels sind von EINS bis SECHS nummeriert)


FRAGE:
Mit wie vielen Ikosaedern muss man wie oft würfeln (gleiche Anzahl !), damit dei Wahrscheinlichkeit, mit jedem dieser Würfe eine EINS zu werfen, etwa genau so groß ist, wie die Wahrscheinlichkeit, in einem Wurf mit einem Ikosaeder eine EINS zu werfen?

(Die Flächen des Ikosaeders sind von EINS bis ZWANZIG nummeriert)

p sei die Einzelwahrscheinlichkeit. Für einen Würfel ist diese etwa 0.167, bei einem Ikosaeder ist diese 0.05

x sei die gesuchte Anzahl der Ikosaeder bzw. der Würfe, wobei x [mm] \in \IN [/mm]


Die Formel für den Ikosaeder wäre dann:

[mm] (1-0.95^{x})^{x} \approx [/mm] 0.05

Doch wie kriegt man jetzt x raus ???
Probieren wäre natürlich eine Möglichkeit. Aber kann man das auch berechnen ???

P.S.
Die allgemeine Formel wäre: [mm] [1-(1-p)^{x}]^{x} \approx [/mm] p



        
Bezug
Ikosaeder-Würfe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Fr 27.05.2011
Autor: Diophant

Hallo,

das Problem ist ja einfach das folgende: einmal logarithmieren fürhrt zu

[mm] x*ln(1-0,95^x)=ln(0,05) [/mm]

und diese Gleichung lässt sich sicherlich nicht auf elementarem Weg lösen. Unter Umständen kann man sie mit Hilfe der []Lambert'schen W-Funktion nach x auflösen (ich habe dies nicht durchgerechnet!), dies hat aber keine praktische Bedeutung. In der Praxis würde man hier durch ein Näherungsverfahren denjenigen Wert für x bestimmen, für den beide Wahrscheinlichkeiten die kleinste Differenz aufweisen.

Gruß, Diophant

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 8h 38m 5. angela.h.b.
SIntRech/Partielle Integration/Substitu
Status vor 10h 21m 5. Takota
UAnaRn/Satz Implizite Funktion System
Status vor 23h 45m 2. HJKweseleit
UFina/Effektiver Zinssatz
Status vor 1d 9h 15m 3. Dom_89
DiffGlGew/Lösung der DGL bestimmen
Status vor 1d 11h 15m 2. Gonozal_IX
UWTheo/Konstruktion von ZV
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]