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Injektiv/Biholomorph: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Mi 15.06.2011
Autor: Rubstudent88

Aufgabe
Es seien U [mm] \in \IC [/mm] ein Gebiet und f [mm] \in \mathcal{O}(U) [/mm]  injektiv. Zeigen Sie: f´(z) [mm] \not= [/mm] 0 für alle z [mm] \in [/mm] U, d.h. f ist biholomorph auf das offene Bild f(U).

Hallo zusammen,

ich bin bei dieser Aufgabe etwas ratlos. Erstmal muss ich ja zeigen, dass f holomorph ist. Dann muss eine Umkehrabbildung existieren und diese soll wiederum holomorph sein.

Da f aus der Algebra der holomorphen Funktionen ist, ist f schonmal holomorph. Wie komme ich jetzt auf die Umkehrabbildung?

Beste Grüße

        
Bezug
Injektiv/Biholomorph: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:53 Do 16.06.2011
Autor: fred97

Benutze folgenden Satz (wenn Ihr ihn hattet, wenn Ihr in nicht hattet, bin ich ratlos)

Satz: Sei f auf dem Gebiete G holomorph und nicht konstant , sei [mm] z_0 \in [/mm] G, [mm] w_0:=f(z_0) [/mm] und [mm] f-w_0 [/mm] habe in [mm] z_0 [/mm] eine m-fache Nullstelle. Dann gibt es eine Umgebung V von [mm] z_0, [/mm] V [mm] \subseteq [/mm] G, und eine auf V holomorphe Funktion h mit:

           [mm] $f=w_0+h^m$ [/mm] auf V.

FRED

Bezug
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