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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
wenn ich gegeben habe,
[mm] y=f(x)=(x-a)sin(\bruch{x}{a})
[/mm]
a>0
und ich davon den Flächeninhalt der Funktion zwischen den Nullstellen berechnen soll.
Kann ich da a=1 setzen?
Wäre das so einfach möglich?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
können schon, aber Deine Antwort beantwortet dann doch nicht die Frage.
Wieso setzt Du nicht f(x)=0, dann ersparst Du Dir noch mehr Arbeit? =)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, dann probiere ich das einfach mal, und setze f(x)=0.
[mm] (x-a)sin(\bruch{x}{a})=0
[/mm]
x-a=0
x=a
Wäre das soweit richtig?
Wenn ja, dann hilft mir das aber auch nicht so wirklich weiter, ausser das ich das jetzt einsetzen könnte, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:06 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
nein.
f(x)=0,
also ist die Fläche zwischen den Nullstellen (die man nicht umständlich suchen muß, man findet sie überall) 0. Fertig.
Geht doch viel einfacher, als umständlich [mm] $(x-1)\sin(x)$ [/mm] zu integrieren, und da beides nicht die Aufgabe beantwortet (was ist die Fläche von
[mm] $(x-a)\sin\left(\frac xa\right)$
[/mm]
), warum es sich unnötig kompliziert machen. =)
Oder Du könntest die Aufgabe bearbeiten und stattdessen nicht einfach mal so a=1 setzen.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:14 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Na wie komm ich denn dann auf mein Ergebnis, von
[mm] A=a^{2}(\pi-1-sin(1)) [/mm] ?
Das habe ich als Lösung vorgegeben...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
als erstes berechnest Du die Nullstellen von
[mm] $f(x)=(x-a)\sin\left(\bruch{x}{a}\right) [/mm] $
Das ist ein Produkt. Wann ist denn ein Produkt 0? (An dieser Stelle nehm ich noch an, daß x irgendwie beschränkt ist, sonst haben wir unendlich viele Nullstellen)
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:53 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Stimmt, so war das ja ;)
Ich erinner mich dunkel ;)
Aber x ist in meiner Aufgabe nicht beschränkt.
Als Hinweis wurde gegeben, das nur der "erste Bereich" berechnet werden soll.
Das müsste dann ja funktionieren, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:56 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Wenn nur der "erste Bereich" gesucht ist, musst Du zwischen den beiden ersten Nullstellen integrieren.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:05 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, und das ist gerade mein Problem.
Denn ich habe noch nicht ganz verstanden, wie ich die berechnen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:13 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Welche beiden Gleichungen aus dem gegebenen Produkt musst Du denn untersuchen?
Welche Nullstellen liefern diese Gleichungen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:29 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Jetzt kann ich die Funktion doch einfach integrieren, und dann setzte ich als Grenzen die Nullstellen ein, richtig?
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> Jetzt kann ich die Funktion doch einfach integrieren, und
> dann setzte ich als Grenzen die Nullstellen ein, richtig?
Hallo,
wenn Du die richtige Funktion hast mit den richtigen Nullstellen und richtig integrierst, dann bekommst Du das richtige Ergebnis.
Ob Du das Richtige tust, können wir aber nur entscheiden, wenn wir sehen, was Du planst.
Winde Dich also nicht wie ein Aal, sindern schreib mal konkret hin, was Du ausrechnen möchtest.
Beachte, daß Du, wenn es um Flächeninhalte geht, den Betrag des Integrals brauchst.
Du hast ja die Aufgabenstellung nicht im O-Ton angegeben (warum eigentlich nicht?), aber einer Bemerkung im Thread entnehme ich, daß Du vielleicht den Flächeninhalt zwischen der Funktion und der x-Achse zwischen den ersten beiden (nichtnegativen?) Nullstellen berechnen sollst.
Ist das denn richtig interpretiert?
Welches sind denn jetzt die ersten beiden Nullstellen der Funktion?
Ich konnte dem Thread bisher nicht entnehmen, daß Dir das klar ist.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok,
wenn ich f(x)=0 setze, dann gilt ja...
x-a=0
daraus schliesse ich x=a
und
[mm] sin\bruch{x}{a}=0
[/mm]
[mm] x=2\pi
[/mm]
wäre das soweit korrekt?
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Hallo Ice-Man,
> Ok,
>
> wenn ich f(x)=0 setze, dann gilt ja...
>
> x-a=0
> daraus schliesse ich x=a
>
> und
>
> [mm]sin\bruch{x}{a}=0[/mm]
> [mm]x=2\pi[/mm]
>
> wäre das soweit korrekt?
>
Die Nullstelle x=a ist korrekt.
Über die Lösungen der Gleichung
[mm]\sin\left(\bruch{x}{a}\right)=0[/mm]
mußt Du nochmal nachdenken.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ja stimmt,
[mm] x=2\pi*a
[/mm]
denn a muss sich ja "kürzen" damit ich auf "0" komme, richtig?
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Hallo Ice-Man,
> Ja stimmt,
>
> [mm]x=2\pi*a[/mm]
Der Sinus hat aber noch mehr Nullstellen.
>
> denn a muss sich ja "kürzen" damit ich auf "0" komme,
> richtig?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, dann müsst ich ja dann immer noch [mm] 2\pi [/mm] dazurechnen?
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Hallo Ice-Man,
> Ja, dann müsst ich ja dann immer noch [mm]2\pi[/mm] dazurechnen?
Der Sinus wird 0, wenn sein Argument [mm]k*\pi, \ k \in \IZ[/mm] ist.
Hier sind demnach die Nullstellen [mm]a*k*\pi, \ k \in \IZ[/mm].
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:10 So 21.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ich möchte jetzt von
[mm] y=f(x)=(x-a)sin(\bruch{x}{a}) [/mm]
das Integral bestimmen.
Das sieht ja zuert ein wenig kompliziert aus. Wäre es möglich, das man die gegebene Funktion vereinfacht?
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Hallo Ice-Man,
> Ich möchte jetzt von
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> [mm]y=f(x)=(x-a)sin(\bruch{x}{a})[/mm]
>
> das Integral bestimmen.
>
> Das sieht ja zuert ein wenig kompliziert aus. Wäre es
> möglich, das man die gegebene Funktion vereinfacht?
Nein.
Bei der Berechnung des obigen Integrals
hilft die partielle Integration weiter.
Gruss
MathePower
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