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Forum "Uni-Numerik" - Interpolation: kubische Spline
Interpolation: kubische Spline < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Interpolation: kubische Spline: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:50 Di 16.09.2008
Autor: zu1u

Aufgabe
Sei s ein kubischer Spline mit vier Knoten und p ein kubischer Interpolant zu den gleichen vier Knoten auf dem Intervall [a,b].
o Diese Situation kann nie eintreten
o Dann stimmen s und p ueberein
o Dann gilt, dass s und p in den vier Knoten uebereinstimmen; s und p stimmen aber nicht notwendig ueberall auf [a,b] ueberein

ich habe die Frage in einer aelteren Klausur gefunden, und hab keine Ahnung was richtig sein koennte.
Kann mir jemand helfen und vieleicht kurz erlaeutern? danke


        
Bezug
Interpolation: kubische Spline: Spline
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Di 16.09.2008
Autor: clwoe

Hallo,

das dritte stimmt. Der Spline muss ja durch die Interpolationspunkte laufen genause wie die kubische Polynomfunktion. Also stimmen sie dort überein in ihren Funktionswerten.

Das erste ist Quatsch, da es immer ein Polynom n-ten Grades gibt zu n+1 Stützstellen genauso wie man sich den zugehörigen Spline berechnen kann. Und nur weil der Spline und die Polynomfunktion durch die selben Punkte gehen sind sie nicht gleich.

Ich mache ja genau aus dem Grund eine Spline Interpolation weil das entsprechende Interpolationspolynom zu sehr oszilliert wenn ich viele Stützstellen habe. Ein kubischer Spline setzt sich ja auch aus mehreren kubischen Interpolationspolynomen zusammen, die alle nur auf den entsprechenden Intervallen [mm] [x_{n};x_{n+1}] [/mm] definiert sind.

Gruß,
clwoe


Bezug
                
Bezug
Interpolation: kubische Spline: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:08 Di 16.09.2008
Autor: zu1u

danke hat mir geholfen ;)

Bezug
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