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Forum "Lineare Abbildungen" - Invertierbare Abbildung
Invertierbare Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Invertierbare Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Mo 24.02.2014
Autor: dodo1924

Hi!

Sei T: V-> W linear und umkehrbar; b, c Basen von V bzw. W
Warum gilt, dass, falls T invertierbar ist, die Abbildungsmatrix [mm] [T]^c_b [/mm] quadratisch ist?
Es wurde bei uns in der Vorlesung nicht definiert!
Brauche die Aussage für den Beweis von T invertierbar [mm] \gdw [T]^c_b [/mm] invertierbar!

lg

        
Bezug
Invertierbare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:13 Mo 24.02.2014
Autor: fred97

Ich gehe davon aus, dass V und W endlichdimensional sind. Dann ist nach dem Rangsatz:

dimV) =dim Kern(T)+dim Bild(T)

Da T umkehrbar ist  dim Kern(T)=0  und Bild(T)=W, also:

dim V=dim W.

FRED

Bezug
                
Bezug
Invertierbare Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 Mo 24.02.2014
Autor: dodo1924

Heißt das dann, dass falls dim(V)=dim(W)=n gilt, die Abbildungsmatrix die Dimension (nxn) besitzt?

Bezug
                        
Bezug
Invertierbare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 Mo 24.02.2014
Autor: fred97


> Heißt das dann, dass falls dim(V)=dim(W)=n gilt, die
> Abbildungsmatrix die Dimension (nxn) besitzt?

Klar doch !

FRED


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