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Forum "Relationen" - Komposition Ordnungsrelation
Komposition Ordnungsrelation < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Komposition Ordnungsrelation: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:08 Do 10.01.2019
Autor: magics

Aufgabe
Gegeben sind die Mengen $M$, $N$, $K$ mit
$M := [mm] \{1, 4\}$, [/mm] $N := [mm] \{2, 5\}$, [/mm] $K := [mm] \{3, 6\}$ [/mm]

Weiterhin sind gegeben die Relationen R und S mit
R := [mm] \{(x, y) \in M x N: x < y }\ [/mm] = [mm] \{(1, 2),(1,5),(4,5)\} [/mm]
S := [mm] \{(y, z) \in N x K: y > z }\ [/mm] = [mm] \{(5,3)\} [/mm]

Zu bestimmen ist die Lösungsmenge der Komposition $S [mm] \circ [/mm] R$

Hallo, gesucht sind ja alle Paare $(x,z)$, die den folgenden Kriterien genügen $x [mm] R_1 [/mm] y [mm] R_2 [/mm] z$.

Das trifft einzig auf $(1,5) [mm] \in [/mm] R$, $(4,5) [mm] \in [/mm] R$ und $(5,3) [mm] \in [/mm] S$ zu.

Somit wäre $S [mm] \circ [/mm] R$ = [mm] \{(1,3),(4,3)\} [/mm]

Wie kann man das Ergebnis interpretieren? Denn im ersten Tupel ist 1 < 3 und im zweiten Tupel 4 > 3.

Müsste man nicht etwas sagen können wie "x ist größer und kleiner als y" (<- das macht keinen Sinn, ich weiß)?

Auf Wikipedia ist ein sehr anschauliches Beispiel, wo die Relation R eine Menge von Punkten auf einer Menge von Geraden beschreibt und die Relation S eine Menge von Geraden auf einer Menge von Ebenen, sodass die Verknüpfung einfach "Punkte auf der Ebene" darstellt. Eine solch "griffige" Aussage habe ich mir auch hier erhofft.

Grüße
Thomas

        
Bezug
Komposition Ordnungsrelation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Fr 11.01.2019
Autor: meili

Hallo Thomas,

> Gegeben sind die Mengen [mm]M[/mm], [mm]N[/mm], [mm]K[/mm] mit
>  [mm]M := \{1, 4\}[/mm], [mm]N := \{2, 5\}[/mm], [mm]K := \{3, 6\}[/mm]
>  
> Weiterhin sind gegeben die Relationen R und S mit
>  R := [mm]\{(x, y) \in M x N: x < y }\[/mm] = [mm]\{(1, 2),(1,5),(4,5)\}[/mm]
>  
> S := [mm]\{(y, z) \in N x K: y > z }\[/mm] = [mm]\{(5,3)\}[/mm]
>  
> Zu bestimmen ist die Lösungsmenge der Komposition [mm]S \circ R[/mm]
>  
> Hallo, gesucht sind ja alle Paare [mm](x,z)[/mm], die den folgenden
> Kriterien genügen [mm]x R_1 y R_2 z[/mm].
>  
> Das trifft einzig auf [mm](1,5) \in R[/mm], [mm](4,5) \in R[/mm] und [mm](5,3) \in S[/mm]
> zu.
>  
> Somit wäre [mm]S \circ R[/mm] = [mm]\{(1,3),(4,3)\}[/mm]

[ok]

>  
> Wie kann man das Ergebnis interpretieren? Denn im ersten
> Tupel ist 1 < 3 und im zweiten Tupel 4 > 3.

Kann man nicht sinnvoll interpretieren, außer  als Verkettung der beiden
Relationen.


>  
> Müsste man nicht etwas sagen können wie "x ist größer
> und kleiner als y" (<- das macht keinen Sinn, ich weiß)?
>  
> Auf Wikipedia ist ein sehr anschauliches Beispiel, wo die
> Relation R eine Menge von Punkten auf einer Menge von
> Geraden beschreibt und die Relation S eine Menge von
> Geraden auf einer Menge von Ebenen, sodass die Verknüpfung
> einfach "Punkte auf der Ebene" darstellt. Eine solch
> "griffige" Aussage habe ich mir auch hier erhofft.

Dazu müssten die beiden zu verknüpfenden Relationen entsprechend einer
Aussage definiert sein.

>  
> Grüße
>  Thomas

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Komposition Ordnungsrelation: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:04 Sa 12.01.2019
Autor: magics

Vielen Dank Meili, ich gehöre zu den Leuten, die zu unsicher sind, als dass sie solch scheinbar einfachen Aussagen selbst herleiten. Du hast mir sehr geholfen!

Gruß
Thomas

Bezug
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