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Hallo zusammen,
ich habe da eine Frage zu der folgenden Aufgabe.
Gegeben sind die Vektoren:
[mm] \vec{u}= \vektor{15 \\ t\\0}, \vec{v}= \vektor{-t\\ 15\\0}, \vec{w}= \vektor{0 \\ 0\\2t+1}
[/mm]
c) Für t= 8 spannen die drei Vektoren von Punkt A(1/2/3) aus einen Würfel ABCDEFGH auf. Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte.
--> Wie gehe ich hier vor ...muss ich zuerst eine Parameterform auftstellen? Aber wie komme ich dann an die anderen Eckpunkte??
d) Bestimmen Sie auf [mm] \overline{AE} [/mm] den Punkt P so, dass der Winkel HPG das Maß 42,14° hat.
--> Hier weiß ich mir auch nicht zu helfen.
Danke schonmal!
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Zuerst einmal möchte ich bemerken, dass zu dieser Aufgabe eigentlich eine Figur gegeben sein sollte, um sich mit den Bezeichnungen zurecht zu finden. Ich nehme einmal an, dass AB = u, AD = v, AE = w ist (eigentlich alles Vektoren, aber ich kenne mich in der Benutzung der TEX-Formeln leider noch nicht aus...
Wenn in Aufgabe c) t=8 sein soll, dann kannst du zuerst einmal leicht verifizieren, dass die Vektoren u = AB, v = AD und w = AE wirklich gleich lang herauskommen (= Würfelkantenlänge = 17). Es wäre auch noch sinnvoll, wirklich nachzurechnen (mittels Skalarprodukt), ob die Vektoren u, v und w tatsächlich paarweise senkrecht stehen (denn andernfalls kann kein Würfel entstehen!).
Die Koordinaten der anderen Würfel-Eckpunkte erhältst du dann leicht. Zum Beispiel ist A + u = B, B + v = C, C + w = G, A + v + w = H und so weiter.
(entschuldige die etwas saloppe Schreibweise - sie ist trotzdem nützlich!)
Mach dir jedenfalls eine klar beschriftete Figur des Würfels!
Zu Aufgabe d) : Der gesuchte Punkt P soll auf der Kante AE des Würfels liegen. Also ist AP= k * AE mit einer noch zu findenden Zahl k. Schreibe dir die Koordinaten des Punktes P mittels der Variablen k auf. Das sollte etwa so aussehen:
P = ( 1 / 2 / 3 ) + k * ( 0 / 0 / 17) = ( 1 / 2 / 3 + 17 k )
Für die Bedingung mit dem Winkel HPG verwendet man natürlich das Skalarprodukt der Vektoren PH und PG.
Nachher gibt es eine (wahrscheinlich quadratische) Gleichung für die Unbekannte k aufzulösen. Ich nehme einmal an, dass auch dies und die Ermittlung der Koordinaten des Punktes P (oder allenfalls der verschiedenen möglichen Punkte P1, P2) keine weiteren Probleme stellen.
Schönen Sonntag! Al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:40 So 13.04.2008 | | Autor: | friendy88 |
Dankeschön, jetzt hab ich alles nachvollziehen können. Leider hatten wir auf unserem Übungsblatt keine Graphik dazu, sodass man sich dass alles hätte besser veranschaulichen können.
Danke nochmals!
Gruß friendy
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