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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 01:20 Di 31.05.2005 | | Autor: | krach |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=17870
Hallo,
Ich möchte gern eine (Kosten-)Funktion der Form K(x) = [mm] x^0,5 [/mm] in einem Mathematischen Modell darstellen. D.h., mit konkreten Entscheidungsvariablen, Zielfunktion und Nebenbedingungen. Die Kosten steigen mit zunehmender Menge unterproportional an (vgl. Wurzelfunktion) und sollen natürlich minimiert werden.
Wie stell ich dies am Besten an ?
(Was brauche ich ggf. noch für Informationen?)
Hintergrund: in der Kostenfunktion sind Transportkosten dargestellt, diese steigen mit zunehmender Menge eben immer geringer an, so dass die Stückkosten beim Transport von "vielen" Einheiten wesentlich geringer sind als beim Tansport "weniger" Einheiten. Insgesamt soll ein sog. Hub Location Problem gelöst werden, die Modelle dafür kenn ich schon, nur kann ich diese schwer mit einer Kostenfunktion wie der o.g. in Verbindung bringen.
danke, tschau.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:29 Fr 03.06.2005 | | Autor: | swingkid |
Hallo krach,
vornweg, ich hab keine ahnung was ein Hub Location Problem ist. allerdings ist dein problem auch nicht gerade spezifiziert. d.h. mit deiner kosten fkt. kann man nicht gerade viel anfangen bzw min / max probleme lösen (außer unendlich viel zu produzieren / transportieren, da dann z.B. die durchschnittlichen Stückkoseten gegen 0 gehen). Es wäre notwendig eine Zielfkt zu fomulieren (bsp. min der durchschnittl. Stückkosten bei gegebener Nebenbedingung z. B. Preis-absatzfkt. wenn ich kurz wüsste was hub location ist bzw. was deine zielfkt, ist könnts vielleicht weiter gehen.
danke und ciao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:53 Fr 03.06.2005 | | Autor: | krach |
Hallo,
danke für die Antwort.
Ziel ist die Minimierung der gesamten Transportkosten !
Das ist aber noch zu ungenau. Durch die Nebenbedingungen, z.B. gesamte gegebene Transportnachfrage erfüllen / transportieren, wird verhindert, dass das Ziel insgesamt 0 ist. Ein allgemeines (lineares!) Modell dafür aufzustellen ist kein grosses Problem.
Das Problem für mich ist im Moment darzustellen, dass die Stückkosten mit steigender Menge sinken, so ähnlich wie in der angegebene Kostenfunktion. Wie könnte ich eine solche Funktion denn in einer Nebenbedingung formulieren ?
Bei einem Hub Location Problem geht es darum, eine gewisse Anzahl von "Umschlagslagern / Konsolidierungspunkten / Hubs" zu errichten und dort die zu transportierenden mengen zu bündeln. Die zu transportierende Menge von A nach B (Nachfrage) wird also nicht direkt, sondern über einen den Hub C transportiert. Dadurch entstehen Größenvorteile, wodurch sich dieser "Umweg" ggf. wieder lohnt.
(weitere Infos und das allg. Modell gibts auf http://www.cmis.csiro.au/or/hubLocation/ )
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:19 So 05.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo krach!
Es tut mir leid, dass dir keiner bei deinem Problem in dem von dir gewünschten Fälligkeitszeitraum weiterhelfen konnte.
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 So 05.06.2005 | | Autor: | swingkid |
Hallo Krach,
habe mir mal die erste formel auf der angegebenen homepage angeschaut. wenn ich das richtig verstehe ist w als menge, Z als {o,1}dummi-variable, x a und delta als kostenfaktoren und d als kostenfaktor der distanz, welche deine kosten beeinflusst zu verstehen. dein problem könntest du somit unter verwendung dieser formel derart lösen:
Angenommen Z ist 1 und x,a und delta sind identisch und z.b an deine herstellun gskosten gekoppelt oder sympolisch für deine fixen transportkosten (wäre somit auch passend zu deiner wurzelfkt.) und d wäre als variable Trasportkosten (z.b. Sprit o.ä.) zu interpretiern. dann ersetzt du x,a und delta einfach durch [mm] x^{-0.5} [/mm] und natürlich w durch x und du hast deine wurzelfunktion exact in dortiger formel. um allgemein zu bleiben, kannst du w einfach durch x ersetzen und x,a, und delta durch eine variable (z.B. a) und schreibst hinter deine formel: mit [mm] a=x^{-0.5}.
[/mm]
Probl. deine d und deine x bzw. a sind immernoch multiplikativ miteinander verknüpft. deshalb würde ich d additiv und zwar mit steigenden Kosten pro x ( da z.B. dein spritverbrauch mit steigender Menge Steigt) mit deinem x bzw a verknüpfen damit du auch eine lsg deines problems bekommst (z.B. W*(aZ+dt+....) mit [mm] a=x^{-0.5} [/mm] und [mm] d=x^{0.5} [/mm] und [mm] W=x^{0.5}. [/mm] damit sinken zwar deine stückkosten bedingt durch a aber steigen durch d und du erhälst hier ein min probl mit lsg) Die spezifikation der Kosten ist nur ein einfacher vorschlag meinerseits. du kannst hier eine vielzahl von möglichen arten von kostenfkt. einsetzen
hoffe es hilft und stimmt. keine garantie
ciao
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 So 05.06.2005 | | Autor: | krach |
Hallo swingkid,
vielen Dank für die Antwort. Das hat mir in der Tat etwas weitergeholfen.
Darauf, einfach die Stückkostenfunktion in der Form "...mit a=x^-0,5" dahinterzuschreiben hätt ich auch kommen können....
Den letzten Teil hab ich aber nicht ganz verstanden. Aber ich denke, statt den Gesamtkosten [mm] x^0,5 [/mm] kann ich dann in der Formel eher die Stückkosten x^-0,5 nehmen....
Ich hab ![[]](/images/popup.gif) HIER mal mein diesbezüglich verändertes Modell dargestellt.
Was meinst du (oder die anderen) dazu ? Sind die Ausdrücke da alle so korrekt ?
danke. tschau.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Mo 06.06.2005 | | Autor: | swingkid |
Hallo krach,
habe mir die sache angeschaut. sieht soweit ganz gut aus (ich muss allerdings zugeben, dass ich an die grenzen meines abstractionsgrades gekommen bin, d.h. wie eine lsg. ausschaut - keine ahnung, d.h. ich habe nur überprüft ob die formeln soweit schlüssig ausschauhen - bin auch nur wiwi und kein mathematiker)
was mir aufgefallen ist, war dass bei den NB die NB für kj nicht vollständig sind. das sind: [mm] \summe [/mm] yjk <=ykk; [mm] \summe [/mm] yjk=1 und yjk e{0,1} fehlen.
bezüglich meines zweiten teils (lsg hilfe) vergiss es, ich habe nicht mitberücksichtigt, dass es eine vielzahl von i und j gibt. Daher müsste sich ein h bzw k irgentwo da erreichten, wo die mit den kosten gewichtete durchschnittliche entfernung (bzw. die mit der entfernung gewichteten durchschnittlichen kosten) minimal sind.
falls du eine lsg. anstrebst würde ich es über einen lagrangeansatz mit n Nebenbed. probiern und das resultierende Gleichungssystem mittels matrixschreibweise lösen - aber vorn weg frag mich hier nicht wie da ich mich hiermit nie beschäftigt habe.
viel spass und noch viel erfolg
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