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Forum "Stochastik" - Kovarianz, Varianz
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Kovarianz, Varianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Mo 06.02.2017
Autor: Noya

Aufgabe
a) Seien X und Y Zufallsvariablen mit Werten in R, sodass E(X) und E(Y ) in R liegen. Definiere die Kovarianz Cov(X,Y ) von X und Y . Welche Werte kann Cov(X,Y ) annehmen?

b) Sei X binomialverteilt mit den Parametern n = 20 und p [mm] =\bruch{2}{3}. [/mm] Sei
Y =−3X +5. Berechne E(Y ) und Var(Y ).

c) Sei [mm] (S_n)_{n\in \IN_0} [/mm] die einfache Irrfahrt und k < n [mm] \in \IN. [/mm] Berechne [mm] Cov(S_k,S_n). [/mm]


Hallo ihr lieben,

zu a)
Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)

Welche Werte kan Cov(X,Y) annehmen? Dazu fällt mir irgendwie nichts ein. Könntet ihr mir da bitte einen Tipp geben, wie man das angehen kann? spontan würde ich sagen Cov(X,Y) [mm] \in \IR^{+} [/mm]

zur b)

X binomialverteilt mit den Parametern n = 20 und p [mm] =\bruch{2}{3} [/mm]
also gilt [mm] P(X=x)=\vektor{n \\ x}p^x (1-p)^{n-x} [/mm] = [mm] \vektor{20 \\ x}(\bruch{2}{3})^x (1-\bruch{2}{3})^{20-x} =\vektor{20 \\ x}(\bruch{2}{3})^x (\bruch{1}{3})^{20-x} [/mm]

und Y=-3X+5
Nun ist E(Y)=y*P(Y=y)=y*P(Y=-3X+5)
ich weiß nun aber nicht wie ich das zusammenführen soll?

und für die [mm] Var(Y)=E(Y^2)-(E(Y))^2 [/mm] (kann ich ja erst berechnen wenn ich E(Y) habe)


Bitte gebt mir doch einen Hinweis.

Vielen Dank und schönen Abend noch!

        
Bezug
Kovarianz, Varianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 Di 07.02.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> zu a)
>  Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)

[ok]
  

> Welche Werte kan Cov(X,Y) annehmen? Dazu fällt mir
> irgendwie nichts ein. Könntet ihr mir da bitte einen Tipp
> geben, wie man das angehen kann? spontan würde ich sagen
> Cov(X,Y) [mm]\in \IR^{+}[/mm]

Nimm mal an, du hättest eine $Cov(X,Y)$
Betrachte nun mal die Kovarianz von [mm] $\text{Cov}(cX,Y)$ [/mm] für [mm] $c\in \IR$. [/mm]
Was sagt dir das?

> zur b)

> und Y=-3X+5
>  Nun ist E(Y)=y*P(Y=y)=y*P(Y=-3X+5)

Das stimmt ja auch schlichtweg nicht, was da steht.
Wenn überhaupt ist [mm] $E(Y)=\sum_{y\in\IN} [/mm] y*P(Y=y)$ das ist aber gar nicht notwendig.
Verwende Rechenregeln für den Erwartungswert bzw. bei der Berechnung der Varianz zur Varianz!
Wenn dir die Rechenregeln der Varianz nicht klar sind, nutze [mm] $\text{Var}(Y) [/mm] = [mm] \text{Cov}(Y,Y)$ [/mm] und verwende dann die obige Formel und führe die Berechnung auf den Erwartungswert von X zurück, den du kennen solltest.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Kovarianz, Varianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:13 Fr 10.02.2017
Autor: Noya

Danke ich habe es nach stundenlangen grübeln hinbekommen und mit Hilfe der Übung  kontrolliert!

Vielen Dank!

Bezug
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