matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieKurve in der Ebene
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integrationstheorie" - Kurve in der Ebene
Kurve in der Ebene < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Kurve in der Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:09 Do 30.05.2013
Autor: Der-Madde-Freund

Aufgabe
Sei C die Kurve y=x², die bei x=0, y=0 anfängt und bei x=1, y=1 endet. Bestimmen Sie [mm] \integral_{C}^{}{x(1+4y) ds}, [/mm] wobei ds das Bogenelement ist.

Hallo an alle,

wie man diese Aufgabe löst weiß ich, allerdings habe ich noch paar Verständnisprobleme bezüglich dem theoretischen Hintergrund.

Also es erfolgt ja eine Integration einer Kurve in einer Ebene. Dazu muss ich die Formel der Bogenlänge [mm] ds=\sqrt{1+(y'(x))^2}dx [/mm] nehmen, folglich also nach x integrieren. Eine Kurve hat ja immer einen Anfangs und Endpunkt und daher muss von 0 bis 1 integriert werden.

Meine Fragen jetzt:

1) Wenn die Kurve schon y=x² heißt, was ist dann der Integrand x(1+4y) ??? Was hat der für eine Bedeutung?

2) Was ist das Bogenelement genau geometrisch gesehen?



Danke schon mal :-)

        
Bezug
Kurve in der Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:24 Do 30.05.2013
Autor: fred97

Zunächst allgemein.

Hat die Kurve C die Parameterdarstellung c:[a,b] [mm] \to \IR^2 [/mm] und ist f :c([a,b]) [mm] \to \IR, [/mm] so ist definiert:

$ [mm] \integral_{C}^{}{f(x,y) ds}:=\integral_{a}^{b}{f(c(t)) *||c'(t)||dt}$ [/mm]

Zu Deinem Beispiel:

Bei Dir ist [mm] c(t)=\vektor{t \\ t^2}, [/mm] [a,b]=[0,1]  und f(x,y)=x(1+4y).

Nun rechne !


Bogenelement: schau da mal rein:

http://www.mathe.tu-freiberg.de/files/page/kurvenint.pdf

Seite 154

FRED

Bezug
                
Bezug
Kurve in der Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:49 Do 30.05.2013
Autor: Der-Madde-Freund

Kann ich es mir etwa so vorstellen, dass die Belegfunktion f quasi dazu da ist, damit die Kurve mit Hilfe von dieser Funktion überhaupt integriert werden kann?

Das Bogenelement mit der Bogenlänge benötigt man dann um die Länge der Kurve zu bestimmen?

Bezug
                        
Bezug
Kurve in der Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Do 30.05.2013
Autor: notinX

Hallo,

> Kann ich es mir etwa so vorstellen, dass die Belegfunktion

was ist denn eine Belegfunktion?

> f quasi dazu da ist, damit die Kurve mit Hilfe von dieser
> Funktion überhaupt integriert werden kann?

Nein, Du könntest ein Integral auf ohne f, bzw. mit f=1 berechnen.

>  
> Das Bogenelement mit der Bogenlänge benötigt man dann um
> die Länge der Kurve zu bestimmen?

Ja, die Länge der Kurve berechnest Du mit f=1.

Gruß,

notinX

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]