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| Aufgabe | Von der Schachtanlage 1 eines Bergbauunternehmens sollen täglich 2000t und von der zweiten Schachtanlage 1200t Kohle an drei Verbraucher so verteilt werden, dass Verbraucher A 1000t, Verbraucher B 1400t und Verbraucher C 800t erhält. Welche Mengen müssen von den Schachtanlagen zu den einzelnen Verbraucher transportiert werden, wenn die Gesamttransportkosten möglichst niedrig gehalten werden sollen und wenn die folgenden Tabellenwerte für die Transportkosten in Euro/t gelten?
Schacht1: V1= 14
V2 = 10
V3 = 16
Schacht2: V1 =4
V2 =6
V3 = 8 |
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Ich habe Schwierigkeiten die Nebenbedingungen und besonders die Zielfunktion zu formulieren! Kann es sein, dass es 3 Zielfuntionen gibt. Also einmal:
14x+4y=Z
10x+6y=Z
16x+8y=z
Ehrlich gesagt bin ich mir gar nicht so sicher, was x und y überhaupt sein soll! Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mit bei der Aufstellung der Zielfunktion und der Nebenbedingungen helfen könntet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Mi 14.05.2008 | | Autor: | RudiBe |
Das ist meine Frage (2 Fabriken, 3 Lager und 6 Preise) und alles, was da steht ist soweit korrekt. Für dein Beispiel brauchst du nur statt Fab's Schächte einsetzen, für die Autos Kohle und die Zahlen korrigieren.
| Aufgabe | 2 Fabriken (Fab's) produzieren pro Tag 1500 Autos.
Fab A = 800 Autos
Fab B = 700 Autos
Diese Autos werden auf 3 Lager mit unterschiedlichem Fassungsvermögen aufgeteilt.
Lager I = 500 Autos
Lager II = 400 Autos
Lager III = 600 Autos
Die Kosten für den Transport von den Fab's zu den Lagern sind unterschiedlich.
Fab A -> Lager I = 110 -> Lager II = 120 -> Lager III = 70
Fab B -> Lager I = 100 -> Lager II = 90 -> Lager III = 80
Wie müssen die Autos auf die Lager verteilt werden um die minimalsten Kosten zu erzielen?
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Für die Kostenfunktion gibt es folgende Nebenrechnungen:
Fab A -> Lager I : [mm] x\ge0
[/mm]
Fab A -> Lager II : [mm] y\ge0
[/mm]
Fab A -> Lager III : [mm] (800-x-y)\ge0
[/mm]
Fab B -> Lager I : [mm] 500-x\ge0
[/mm]
Fab B -> Lager II : [mm] 400-y\ge0
[/mm]
Fab B -> Lager III : [mm] 600-(800-x-y)\ge0
[/mm]
Die Kostenfunktion wäre dann:
Z=110*x+120*y+70*(800-x-y)+100*(500-x)+90*(400-y)+80*(-200+x+y)
Z=20x+40y+126000
Bis hier her passt es. Dann die grafischen Funktionen zu den 6 Nebenrechnungen erstellen und zeichnen. Dann entweder die Zielfunktion mit einzeichnen oder alle Eckpunkte deiner Grafik nacheinander in die Zielformel tippseln und probieren, welches der niedrigste ist. In den meisten Büchern wird das so gemacht, aber ich suche nach einem rein rechnerischen Weg.
Ich hoffe das hilft dir weiter ;)
Gruß
Rüdiger
Hier der Rest der Rechnung ...
ich habe inzwischen eine halbwegs brauchbare Lösung meines Problems gefunden.
man macht aus jeder Nebenrechnung eine Funktion (Gerade) und sucht dann rechnerisch ALLE möglichen Schnittpunkte (der Geraden).
Als Nächstes überprüft man, ob jedes erhaltene Wertepaar (x,y) zu den Nebenbedingungen passt.
Die Wertepaare die passen werden nacheinander in die Zielformel eingetragen und so der MIN bzw. MAX-Wert ermittelt.
Eine echte mathematische Lösung, wie ich sie mir vorgestellt hab, ist das nicht, aber immer noch besser als das Symplex-Verfahren, welches für das Beispiel statt meiner 1,5 A4-Seiten mindestens 3 braucht ;)
Achsooo ... die Werte (x,y) dann in alle Nebenrechnungen einsetzen und du hast die Einzelmengen.
fertsch!
Gruß
Rüdiger
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