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Logarithmusfunkt.: Lösungsmengen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Di 05.09.2006
Autor: MikeZZ

Aufgabe
Bestimme die Lösungsmenge für

[mm] 3^{x+1}=2\*3^{2x} [/mm]

und

[mm] 5^{x}=2\*7^{x-1} [/mm]

Hi,

ich habe hier diese beiden,oben genannten, Funktionen und ich schaffe es einfach nicht die Lösungsmenge zu errechnen. Habe vorher schon andere dieser art gerechnet, welche jedoch einfacher waren, da hinter dem Gleich nur eine Zahl Stand ohne x. Kann mir villeicht jemand von euch zu hand gehn?

Liebe Grüsse
Mike

        
Bezug
Logarithmusfunkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:41 Di 05.09.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> Bestimme die Lösungsmenge für
>  
> [mm]3^{x+1}=2\*3^{2x}[/mm]
>  
> und
>  
> [mm]5^{x}=2\*7^{x-1}[/mm]
>  Hi,
>  
> ich habe hier diese beiden,oben genannten, Funktionen und
> ich schaffe es einfach nicht die Lösungsmenge zu errechnen.
> Habe vorher schon andere dieser art gerechnet, welche
> jedoch einfacher waren, da hinter dem Gleich nur eine Zahl
> Stand ohne x. Kann mir villeicht jemand von euch zu hand
> gehn?

Dann dividiere doch einfach durch [mm] 3^{2x} [/mm] bzw. [mm] 7^{x-1}, [/mm] dann steht auf der rechten Seite wieder nur eine Zahl. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                
Bezug
Logarithmusfunkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Di 05.09.2006
Autor: MikeZZ

Hi!,

ja das habe ich auch versucht, jedoch schaffe ich es nicht die Funktion dann weiter zu berechnen. Wie kann ich da den log. anwenden?

Liebe Grüsse
Mike

Bezug
                        
Bezug
Logarithmusfunkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:33 Di 05.09.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Mike,

denk' auch an die Potenzgesetze!
So ist z.B.

[mm] 3^{x+1} [/mm] = [mm] 3*3^{x} [/mm]

[mm] 3^{2x} [/mm] = [mm] 9^{x} [/mm]

[mm] \bruch{3^{x}}{9^{x}} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3})^{x} [/mm]

[mm] 7^{x-1} [/mm] = [mm] 7^{-1}*7^{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{7}*7^{x} [/mm]

mfG!
Zwerglein

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Bezug
Logarithmusfunkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:21 Mi 06.09.2006
Autor: MikeZZ

Sorry aber ich versteh es immer noch nich.. trotz eurer netten antworen. Könnt ihr nicht eine der Aufgaben in mehreren Schritten und einbeziehung des Logarithmus lösen? Das würde mir sehr helfen..

Liebe Grüsse
Mike

Bezug
                                        
Bezug
Logarithmusfunkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Mi 06.09.2006
Autor: M.Rex

Hallo

Ich versuchs mal:

[mm] 3^{x+1}=2*3^{2x} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{3^{x+1}}{3^{2x}} [/mm] = 2
[mm] \gdw 3^{x+1-2x} [/mm] = 2 (POTENZGESETZ)
Jetzt auf beiden seiten den [mm] log_{3} [/mm] anwenden.
[mm] \gdw [/mm] -x+1 = [mm] log_{3}2 [/mm]
...


Nun zur zweiten Aufgabe:

[mm] 5^{x}=2*7^{x-1} [/mm]
[mm] \gdw 5^{x} [/mm] = [mm] \bruch{2}{7} 7^{x} [/mm] (Potenzg., siehe Zwergleins Lösung)
[mm] \gdw \bruch{5^{x}}{7^{x}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{7} [/mm]
[mm] \gdw (\bruch{5}{7})^{x} [/mm] = [mm] \bruch{2}{7} [/mm]
Jetzt wieder den [mm] log_{\bruch{5}{7}} [/mm] anwenden
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] log_{\bruch{5}{7}}\bruch{2}{7}. [/mm]

Marius

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