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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - (M*K)= det(M)*det(K)
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(M*K)= det(M)*det(K): Beweis der Formel?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Di 05.09.2006
Autor: Hollyane

Aufgabe
Beweise: det (M*K)= det(M)*det(K)

Hi!

Ich habe mir mal gedacht, dass jede Matrix ja eine bestimmte Determinante hat, die sich berechnen lässt:

Det M=ad-bc und Det K=ad-bc.

Demnach: det(M*K)= (ad-bc)*(ad-bc)
das macht dann: det(M*K)=a²d²-2a²d²b²c²+b²c²

aber was macht man denn mit der linken Seite, damit sich das ganze ein wenig wegkürzt . Oder ist der Ansatz ganz falsch?



(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. )

        
Bezug
(M*K)= det(M)*det(K): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:12 Di 05.09.2006
Autor: Fulla

hi Hollyane

ich nehme an, du sollst das "nur" für 2x2-matrizen beweisen....?

dein ansatz ist schon gar nicht schlecht, aber wenn jede matrix eine bestimmte determinante hat, warum haben bei dir M und K dieselbe?

besser:

[mm] M=\pmat{a&b\\c&d} [/mm] und [mm] K=\pmat{e&f\\g&h} [/mm]

damit berechnest du [mm]det(M*K)[/mm] und [mm]det(M)*det(K)[/mm]...

lieben gruß,
Fulla

Bezug
                
Bezug
(M*K)= det(M)*det(K): Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:45 Di 05.09.2006
Autor: Hollyane

klingt sehr einleuchtend *lol*

Hab auf beiden Seiten:
adeh+bceh+bcfg+adfg raus.

LG

...

Bezug
                        
Bezug
(M*K)= det(M)*det(K): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:49 Mi 06.09.2006
Autor: Fulla

schon mal nicht schlecht, aber besser wäre

[mm]det(M*K)=det(M)*det(K)=adeh-bceh+bcfg-adfg[/mm]

sicher hast du die minuszeichen nur aufgrund eines leichtsinnsfehlers vergessen^^

schöne grüße,
Fulla

Bezug
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