matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungMittelwertungleichung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Differenzialrechnung" - Mittelwertungleichung
Mittelwertungleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mittelwertungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:59 Di 02.10.2012
Autor: Urmeli

Aufgabe
Zeige folgende Ungleichungen unter Verwendung der Mittelwertungleichung

[mm] (1+x)^a-1>ax [/mm] mit x ist Element aus ]0,unendlich[ und a ist Element aus ]1,unendlich[

[mm] (1+x)^a-1

Kann mir vllt. jemand einen Tipp geben wie ich da mit der Mittelwertungleichung ran gehe? Ich hatte bis jetzt nur die Formel [mm] (1+x)^a-1 [/mm] geschrieben als [mm] 1^a+a*x+x^a-1 [/mm] und da bleibt ja dann nur [mm] ax+x^a [/mm] über. Jetzt dacht ich mir wenn a Element aus ]1,unendlich[ dann muss [mm] x^a>1 [/mm] und damit folgt dann letzenlich die erste Aussage. Aber das hat ja nichts mit der Mittelwertungleichung zu tun =(

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Mittelwertungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:59 Di 02.10.2012
Autor: leduart

Hallo
schlimm ist erstmal deine Umformung:$ [mm] (1+x)^a-1 [/mm] $ geschrieben als $ [mm] 1^a+a\cdot{}x+x^a-1 [/mm] $
wie kommst du denn da drauf? kennst du allgemeine binomische Formeln?
dann weiss ich nicht was ihr die Mittelwertungleichung nennt, bitte schreib das auf.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Mittelwertungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Mi 03.10.2012
Autor: Urmeli

oh ja tut mir leid. also zu der Umformung von [mm] (1+x)^a=\sum_{k=0}^{a} [/mm] {a [mm] \choose [/mm] k} *1^(a-k) [mm] *x^k [/mm]

und in der Vorlesung hatten wir 2 Mittelwertungleichung:
Mittelwertungleichung 1:
Sei [mm] (Y,II.II_y) [/mm] ein Banachraum , [a,b]Intervall und f:[a,b]--> Y sei diffbar auf [a,b]. Dann sei
II [mm] f(b)-f(a)II_y \le [/mm] sup { II [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] f(t) [mm] II_y [/mm] /a [mm] \le [/mm] t [mm] \le [/mm] b}*(a-b)

Mittelwertungleichung 2:
Sei [mm] (Y,II.II_y), (X,II.II_x) [/mm] ein Banachräume , U Teilmenge von X offen, [x,y] Teilmenge von U, f:U--> Y sei diffbar. Dann sei
II [mm] f(y)-f(x)II_y \le [/mm] sup { II [mm] Df(\varphi) [/mm] II_(x-->y) / [mm] \varphi [/mm] ist Element aus [x,y]}*II y-x [mm] II_x [/mm]

Die großen II.II sollen Norm Striche sein...  

Bezug
                        
Bezug
Mittelwertungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 Mi 03.10.2012
Autor: leduart

Hallo
wende den 1.Satz auf das Intervall [0,x] an, aber für die erste Ungl brauchst du [mm] f(x)-f(0)\ge [/mm] inf f'(t) [mm] 9\le t\le [/mm] x
für die zweite das sup
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Mittelwertungleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:59 Mi 03.10.2012
Autor: Urmeli

ich weiß das ist bestimmt gar nicht so schwer, aber ich habs immernoch nicht ganz =(
also ich hab jetzt
f(x)-f(0)= [mm] (1+x)^a [/mm] -1 > inf(a*(x+1)^(a-1))*x und wegen der Linearität folgt: ax*inf((x+1)^(a-1)). Am liebsten würde ich das inf((x+1)^(a-1)) jetzt einfach rausstreichen und fertig ;-) Bin ich schon auf den richtigen Weg oder total falsch? Danke für deine Hilfe das ist echt lieb =)

Bezug
                                        
Bezug
Mittelwertungleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 Mi 03.10.2012
Autor: leduart

Hallo
du wirst doch wohl inf((x+1)^(a-1)). für a-1>0 rausfinden?
was passiert denn wenn x von 0 an wächst?
Gruss leduart


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]