matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGruppe, Ring, KörperNormalteiler - lineare Gruppe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Normalteiler - lineare Gruppe
Normalteiler - lineare Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Normalteiler - lineare Gruppe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 So 28.10.2007
Autor: Hollo

Aufgabe
Voraussetzungen: B,U [mm] \subset G:=Gl(n,\IR), [/mm] n [mm] \ge [/mm] 2.
B:= { [mm] (a_{ij}) \in [/mm] G | [mm] a_{ij}=0; [/mm] i>j }
U:= { [mm] (a_{ij}) \in [/mm] B | [mm] a_{ii}=1; [/mm] 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n }

a) Zeige, dass B & U mit Matrizenmultiplikation Untergruppen von G sind und dass U ein Normalteiler von B ist.
b) Zeige: B/U [mm] \cong (\IR^{*})^{n} [/mm]
c) Sind U,B Normalteiler von G?
d) Zeige, dass G kein Normalteiler von [mm] Gl(n,\IC) [/mm] ist für n [mm] \ge [/mm] 2.

Hi, zunächst mal Entschuldigung, dass es so eine lange Aufgabe mit 4 Teilen ist..

Zu a) Zu zeigen, dass B,U UG sind war eigentlich leicht oder gibt es da Besonderheiten? Um zu zeigen, dass U NT ist suche ich einen Gruppenhomo [mm] \pi: [/mm] B [mm] \to B\U, [/mm] mit [mm] ker(\pi)=U. [/mm] Leider fällt mir nichts ein.. Was ist überhaupt [mm] B\U [/mm] in diesem Fall? Eine Menge von Nebenklassen, aber kann man sie nicht Explizit angeben irgendwie?

zu b)Siehe a), wie sieht B/U aus? Die andere Menge soll [mm] R^{n} [/mm] ohne Null sein

zu c) Reicht es hier ein Gegenbeispiel für n=2 zu geben? Da hätte ich eins..

zu d) hoffentlich keine Induktion!?

Ja das fällt mir so dazu ein, also leider nicht besonders viel..
Lg Hollo

        
Bezug
Normalteiler - lineare Gruppe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Mo 29.10.2007
Autor: andreas

hi

zu a) und b): wende den homomorphiesatz auf $B [mm] \longrightarrow (\mathbb{R}^\times)^n; \; (a_{ij}) \longmapsto (a_{11}, a_{22}, [/mm] ..., [mm] a_{nn})^t$ [/mm] an.

zu c) wenn du ein gegenbeispiel für $n = 2$ hast, lässt sich das doch bestimmt schnell verallgemeinern, indem du die matrizen durch teile der einheitsmatrix ergänzt? gib doch mal dein gegenbeispiel an.

zu d) auch hier sollte sich schnell ein allgemeines gegenbeispiel finden lassen.

grüße
andreas

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]