Nullstellen berechnen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Mi 20.09.2006 | | Autor: | haschi |
| Aufgabe | [mm] f(x)=x^4-2x^3
[/mm]
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Davon die Nullstellen berechnen.
Als 2. Schritt würde/soll den
[mm] X^3(x-2)=0
[/mm]
rauskommen, aber wie wird das berechnet?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das ist wieder ein Fall für den "Ein Produkt wird gleich 0 wenn ein Faktor 0 ist"-Satz :)
Entweder muss x³=0 sein oder x-2=0.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mi 20.09.2006 | | Autor: | haschi |
Sorry, kannst du mir erklären wie man in einzelnen Schritten von der Ursprungsformel auf [mm] x^3=0 [/mm] oder (x-2)=0 kommt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Mi 20.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Also, du willst die Nullstellen [mm] x_{0} [/mm] der Funktion f(x) = [mm] x^{4}-2x³ [/mm] bestimmen.
Dazu stzt man erstmal den Term = 0, also
0 = [mm] x_{0}^{4}-2x_{0}³
[/mm]
Jetzt kannst x³ ausklammern, so dass da steht:
0 = [mm] x_{0}³(x_{0}-2).
[/mm]
Jetzt kommt der von Teufel erwähnte Satz: Ein Produkt ist genau dann gelich Null, wenn einer der beiden Faktoren gleich Null ist.
Also gilt entweder [mm] \underbrace{x_{0}³}_{=x_{0}*x_{0}*x_{0}}=0 [/mm] oder [mm] x_{0}-2=0, [/mm] also [mm] x_{0_{1,2,3}}=0 [/mm] und [mm] x_{0_{4}}=2
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Mi 20.09.2006 | | Autor: | haschi |
das mit dem ausklammern verstehe ich nicht.. warum steht da [mm] x^3(x-2)
[/mm]
wo bleit [mm] X^4 [/mm] und [mm] X^3?warum?
[/mm]
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Hi Haschi!
aslo ich würde das anders machen.
Also du hast [mm] F(x)=x^{4}-2x^{3}=0 [/mm]
ich würde dann [mm] x^{2} [/mm] ausklammern dann ahst du
[mm] x^{2}(x^{2}-2x)=0
[/mm]
und dann ist eine Nullstelle schon mal auf jeden fall bei 2, weil wenn du 2 für x einsetzt kann nur 0 herauskommen und eine ist 0, weil dafür auch 0 heraus kommt.
Wie du siehts kommt das Gleiche heraus, nur mit einem anderen Weg
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Hi,
um das mal von hinten aufzurollen.
[mm]x^3(x-2)[/mm]
wie rechnest du das aus?
wenn du diese Klammer wieder ausmultiplierst bekommst du wieder das alte raus, also:
[mm]x^4-2x^3[/mm]
Du ziehst also, die höchst möglichsten x heraus was hier [mm]x^3[/mm] ist und schreibst das vor die Klammer.
Übrig bleibt x-2.
Damit erhälst du dann zwei einfache zu lösende Gleichungen.
Ist es dir jetzt klarer geworden?
Grüße,
Mareike
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