matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgebraOperatorreihenfolge
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Algebra" - Operatorreihenfolge
Operatorreihenfolge < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Operatorreihenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:26 Fr 12.04.2019
Autor: aplaq

Hallo allerseits,

mir fällt auf , dass ich nach abgeschlossenem Ingenieurstudium etwas ganz grundlegendes nicht weiß:

Wie ist in der Mathematik [mm]-x^y[/mm] definiert?
ist [mm]-x^y = (-x)^y[/mm] oder ist [mm]-x^y = -(x^y)[/mm]

Gibt es eine allgemein gültige Definition?

Von Programmiersprachen weiß ich, dass sie die Operatoren "-" und "^" in unterschiedlicher Reihenfolge interpretieren, da prüfe ich also immer vor der Verwendung, ob gegebenenfalls Klammern zu setzen sind. Aber darauf möchte ich nicht hinaus. Mir geht es um eine Definition in der Mathematik.

Vielen Dank im Voraus!

Grüße, Ulrich

        
Bezug
Operatorreihenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 04:15 Fr 12.04.2019
Autor: fred97


> Hallo allerseits,
>  
> mir fällt auf , dass ich nach abgeschlossenem
> Ingenieurstudium etwas ganz grundlegendes nicht weiß:
>  
> Wie ist in der Mathematik [mm]-x^y[/mm] definiert?
>  ist [mm]-x^y = (-x)^y[/mm] oder ist [mm]-x^y = -(x^y)[/mm]

letzteres trifft zu.


>  
> Gibt es eine allgemein gültige Definition?
>  
> Von Programmiersprachen weiß ich, dass sie die Operatoren
> "-" und "^" in unterschiedlicher Reihenfolge
> interpretieren, da prüfe ich also immer vor der
> Verwendung, ob gegebenenfalls Klammern zu setzen sind. Aber
> darauf möchte ich nicht hinaus. Mir geht es um eine
> Definition in der Mathematik.
>  
> Vielen Dank im Voraus!
>  
> Grüße, Ulrich


Bezug
                
Bezug
Operatorreihenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:17 Fr 12.04.2019
Autor: aplaq

Hallo Fred97,

vielen Dank für deine Antwort!

Ich habe zwei kurze Nachfragen:
wenn ich das auf ein Zahlenbeispiel andwende, dann ist also [mm]-2^3 = -(2^3)[/mm] und nicht plötzlich der "-" Operator "nur" ein Vorzeichen einer Zahl und "gehört" dann zur Zahl. Habe ich das richtig verstanden?

Wo ließt man so etwas nach, in meiner Formelsammlung sind zwar die Grundrechenarten mit ihrer Ordnung aufgeführt, doch das steht nicht drin? Hast du oder jemand anderes vielleicht etwas wo ich das nachlesen kann?

Vielen Dank,
Ulrich

Bezug
                        
Bezug
Operatorreihenfolge: Punkt- vor Strichrechnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:48 Fr 12.04.2019
Autor: Loddar

Hallo Ulrich,

im Prinzip steckt hier das altbekannte Prinzip "Punktrechnung geht vor Strichrechnung" dahinter.
Denn z.B. [mm] $-2^4$ [/mm] ist ja nichts anderes als die abkürzende Darstellung für:

[mm] $-2^4 [/mm] \ = \ -2*2*2*2 \ = \ -16$

Es sei denn, Klammern regeln das anders:

[mm] $(-2)^4 [/mm] \ = \ (-2)*(-2)*(-2)*(-2) \ = \ +16$


Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Operatorreihenfolge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Fr 12.04.2019
Autor: aplaq

Hallo Loddar,

auch dir vielen Dank für deine Antwort.

Du schreibst sinngemäß, dass [mm]-2^4[/mm] die abkürzende Schreibweise für [mm]-(2^4)[/mm]  sei und begründest das mit der "Punkt vor Strich"-Regel. Damit unterstellst du, dass hier eine Differenz vorliegt. Da ich mit den formalien der Mathematik nicht so vertraut bin und nur Differenzen kenne, die mindestens zwei Summanden haben, fehlt mir hier die Argumentation, dass überhaupt eine Differenz vorliegt.

Es könnte ja auch die Definition geben, das vorangestellte Minuszeichen gehöre zur Zahl und damit wäre dann [mm]-2^4 = (-2)^4[/mm]. Deswegen frage ich nach einer einer Quelle.

Meine Vermutung wäre eher, dass [mm]-2[/mm] eine Kurzschreibweise für [mm]+(-1)\cdot2[/mm] ist.  Damit ist dann meine Formelsammlung wieder anwendbar, die besagt, dass zuerst das potenzieren und dann das Multiplizieren ausgeführt werden muss und dann ergibt [mm]+(-1)*2^4 = +(-1)*16 = +-16 = -16[/mm].

All das baut doch auf Annahmen auf (oder gibt es Differenzen mit nur dem Subtrahenden?). Ich würde gerne wissen, wie es wirklich ist.

Deswegen frage ich nach einer Definition und / oder Quelle.

Grüße, Ulrich

Bezug
                                        
Bezug
Operatorreihenfolge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Fr 12.04.2019
Autor: Fulla


> Hallo Loddar,

>

> auch dir vielen Dank für deine Antwort.

>

> Du schreibst sinngemäß, dass [mm]-2^4[/mm] die abkürzende
> Schreibweise für [mm]-(2^4)[/mm] sei und begründest das mit der
> "Punkt vor Strich"-Regel. Damit unterstellst du, dass hier
> eine Differenz vorliegt. Da ich mit den formalien der
> Mathematik nicht so vertraut bin und nur Differenzen kenne,
> die mindestens zwei Summanden haben, fehlt mir hier die
> Argumentation, dass überhaupt eine Differenz vorliegt.

Hallo Ulrich,

wenn du den Term als [mm]0-2^4[/mm] schreibst, steht da auch eine Differenz. Das Minuszeichen ist hier aber ein Rechenzeichen - kein Vorzeichen.

> Es könnte ja auch die Definition geben, das vorangestellte
> Minuszeichen gehöre zur Zahl und damit wäre dann [mm]-2^4 = (-2)^4[/mm].
> Deswegen frage ich nach einer einer Quelle.

Im Vergleich zu der "Differenz" oben ist das Minuszeichen hier das (negative) Vorzeichen von [mm]2^4=16[/mm].

> Meine Vermutung wäre eher, dass [mm]-2[/mm] eine Kurzschreibweise
> für [mm]+(-1)\cdot2[/mm] ist. Damit ist dann meine Formelsammlung
> wieder anwendbar, die besagt, dass zuerst das potenzieren
> und dann das Multiplizieren ausgeführt werden muss und
> dann ergibt [mm]+(-1)*2^4 = +(-1)*16 = +-16 = -16[/mm].

Je nachdem, wie philosophisch man argumentieren möchte, kann man das so sagen, ja. (Auch wenn der vorletzte Term mit Klammer geschrieben werden müsste.) Du suggerierst hier aber, dass [mm]-1[/mm] die einzige "wahre" negative Zahl ist...

> All das baut doch auf Annahmen auf (oder gibt es
> Differenzen mit nur dem Subtrahenden?). Ich würde gerne
> wissen, wie es wirklich ist.

Nein, die Subtraktion ist als zweistellige Verknüpfung definiert.

> Deswegen frage ich nach einer Definition und / oder
> Quelle.

Sieh dir mal die Artikel zur []Operatorrangfolge, []einstellige Verknüpfung und []zweistellige Verknüpfung auf Wikipedia an.

Kurz: Die Negation ist etwas anderes als eine Differenz; ohne Klammerung kommt das Potenzieren vor allen Grundrechenarten (und der Negation).

Lieben Gruß,
Fulla

 

Bezug
                                                
Bezug
Operatorreihenfolge: geklärt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:58 Sa 13.04.2019
Autor: aplaq

Hallo,

vielen Dank für Eure Antworten. Es hat mir sehr geholfen und die Sache geklärt.

Viele Grüße,
Ulrich

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]