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Forum "Differentialgleichungen" - Partielle Ableitung bilden
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Partielle Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Do 05.06.2008
Autor: TM_Neuling

Aufgabe
Bestimmen Sie die erste partielle Ableitung folgender Fumktion.

[mm] Z=x*e^{xy} (x,y,\inIR) [/mm]

Hallo,
ich hoffe mal, dass ich habe meine Frage richtig gestellt habe.

Ich habe ein paar Probleme bei der Lösung der partiellen Ableitung dieser Aufgabe.
Für Zy habe ich [mm] Zy=X^2*e^{xy} [/mm] herausbekommen, da bin
ich mir auch ziemlich sicher das es richtig ist.
Aber für Zx komme ich auf [mm] Zx=X*Y*e^{xy}-Y*e^{xy} [/mm]
und das kommt mir irgendwie komisch vor.

DANKE für jeden Tipp!
Gruß TM_Neuling

PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Partielle Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Do 05.06.2008
Autor: Herby

Hallo,

> Bestimmen Sie die erste partielle Ableitung folgender
> Funktion.
>  
> [mm]Z=x*e^{xy} (x,y,\inIR)[/mm]
>  Hallo,
>  ich hoffe mal, dass ich habe meine Frage richtig gestellt
> habe.
>  
> Ich habe ein paar Probleme bei der Lösung der partiellen
> Ableitung dieser Aufgabe.
>  Für Zy habe ich [mm]Zy=x^2*e^{xy}[/mm] herausbekommen, da bin
>  ich mir auch ziemlich sicher das es richtig ist.

[daumenhoch] ich mir auch

>  Aber für Zx komme ich auf [mm]Zx=X*Y*e^{xy}-Y*e^{xy}[/mm]
>  und das kommt mir irgendwie komisch vor.

mir auch und es stimmt auch nicht. In der MBProduktregel <-- (click) steht doch gar kein "Minus" - woher kommt das bei dir? Und warum taucht im hinteren Teil das y auf, wenn du doch nur das x differenzierst?

Lg
Herby

Bezug
                
Bezug
Partielle Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Do 05.06.2008
Autor: TM_Neuling

Hallo,
danke für die schnelle Antwort....natürlich kommt in der Produktregel kein "Minus" vor. Ich habe dummerweise die Formel für die partielle Integration genommen....*peinlich*
Betrachte ich das Y nicht wie eine Konstante und bekomme es als Faktor vor mein [mm] e^{...}? [/mm]

Ich habe jetzt dieses Ergebniss raus

(u*v)'=u*v'+u'*v

u=x u'=1
und
[mm] v=e^{xy} v'=y*e^{xy} [/mm]

Zx= u*v'+u'*v

[mm] Zx=x*y*e^{xy}+1*e^{xy} [/mm]

Richtig?

Gruß TM_Neuling


Bezug
                        
Bezug
Partielle Ableitung bilden: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Do 05.06.2008
Autor: Herby

Hallo,


> Hallo,
>  danke für die schnelle Antwort....natürlich kommt in der
> Produktregel kein "Minus" vor. Ich habe dummerweise die
> Formel für die partielle Integration
> genommen....*peinlich*
>  Betrachte ich das Y nicht wie eine Konstante und bekomme
> es als Faktor vor mein [mm]e^{...}?[/mm]

doch, aber nicht in beiden Teilen - siehe unten, da ist es jetzt richtig

> Ich habe jetzt dieses Ergebniss raus
>  
> (u*v)'=u*v'+u'*v
>  
> u=x u'=1
>  und
>  [mm]v=e^{xy} v'=y*e^{xy}[/mm]
>  
> Zx= u*v'+u'*v
>  
> [mm]Zx=x*y*e^{xy}+1*e^{xy}[/mm]
>  
> Richtig?


sehr schön, das passt [daumenhoch]


Lg
Herby

Bezug
                                
Bezug
Partielle Ableitung bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:31 Do 05.06.2008
Autor: TM_Neuling

Danke für den Denkanstoß......hätte wahrscheinlich noch ewig mit der falschen Formel gerechnet!

Bezug
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