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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:28 Do 21.07.2016 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Welche der folgenden Aussagen sind wahr?
a. Jede positive monotone Transformation einer Geldnutzenfunktion bildet dieselben Präferenzen über risikobehaftete Alternativen ab wie die ursprüngliche Geldnutzenfunktion (Bernoulli-Nutzenfunktion).
b. Jede positive monotone Transformation einer Erwartungsnutzenfunktion (Morgenstern-Nutzenfunktion) bildet dieselben Präferenzen ab wie die ursprüngliche Erwartungsnutzenfunktion. |
Hallo,
die Lösung ist, dass a. falsch ist und b. wahr.
Ich verstehe allerdings nichts ganz wieso.
Was ist zunächst einmal eine positive monotone Transformation genau? Aus der Vorlesung weiß ich, dass man die Funktion z.B. mit einer beliebigen Zahl addieren darf, mit einer ungeraden Zahl potenzieren darf oder die ln-Funktion sowie e-Funktion drüberwerfen darf. Es darf sich nicht die Reihenfolge der Präferenzen ändern.
Gibt es auch eine negative monotone Transformation? Wird auch zwischen streng und nicht streng unterschieden? Wenn ja, wo liegt denn der Unterschied?
Zur Bernoullifunktion haben wir zudem gelernt:
Erlaubt ist: h(x) = AX + B mit Zahlen A > 0 und B , also "h ist strikt wachsend und affin". Man darf die Bernoulli-Nutzenfunktion also nur mit einer positiven Zahl multiplizieren und einer beliebigen Zahl addieren (auch negativ, also Subtraktion mit inbegriffen?)
Wieso darf man z.B. nicht potenzieren oder eine ln-Funktion drüberwerfen?
Wieso darf man es aber bei der Erwartungsnutzenfunktion schon? Wo liegt der Unterschied, der eine derartige Transformation im Fall a. verbietet und im Fall b.immer erlaubt?
vielen Dank!
LG Mathics
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