matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenMaßtheorieQuaderschnitt
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Measure" - Quaderschnitt
Quaderschnitt < Measure < Measure and Integration < Uni-Calculus < University < Maths <
View: [ threaded ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials

Quaderschnitt: Frage (beantwortet)
Status: (Question) answered Status 
Date: 15:08 Mi 01/11/2017
Author: Reynir

Hallo,
ich vollziehe gerade einen Beweis nach, der für zwei Quader I, J zeigt, dass [mm] $I\backslash [/mm] J$ als disjunkte Vereinigung von Quadern geschrieben werden kann (disjunkt meint hier disjunkt bis auf die Randpunkte, die drüfen also übereinstimmen).
Das wird über eine Induktion für den Fall $J [mm] \subset [/mm] I$ gemacht, ich hänge aber beim Induktionsschritt (es werden Intervalle betrachtet). Ich hänge die Stelle unten an. Konkret verstehe ich nicht, warum $J = [mm] \emptyset [/mm] $ gelten soll, wenn doch beispielweise [mm] $\left[c,c \right]$ [/mm] auch ein Quader ist. Oder bin ich nur verwirrt?
Viele Grüße
Reynir

attachments:
Attachment # 1 (Type: pdf) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Quaderschnitt: Definition "Quader" ?
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 17:58 Mi 01/11/2017
Author: Al-Chwarizmi

Im eindimensionalen Raum (also in [mm] \IR) [/mm] ist dies wohl
ziemlich trivial.
Bei höheren Dimensionen frage ich mich aber, wie da
der Begriff "Quader" überhaupt definiert sein soll.
Falls die nämlich nicht achsenparallele Kanten haben
sollen, sehe ich für einen einfachen Beweis eher schwarz.

LG ,   Al-Chwarizmi

Bezug
                
Bezug
Quaderschnitt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 18:01 Mi 01/11/2017
Author: UniversellesObjekt

Bei den Verbreiteten Zugängen zum Lebesgue-Maß versteht man unter Quadern Produkte von Intervallen.

Liebe Grüße
UniversellesObjekt

Bezug
        
Bezug
Quaderschnitt: Antwort
Status: (Answer) finished Status 
Date: 07:46 Do 02/11/2017
Author: fred97

In Deinem Anhang findet man z.B.:

[mm] $I_1=\{x \in |\setminus J|x \le c\}$. [/mm]

ich bin schon lange im Mathematikgeschäft, aber das verstehe ich nicht. Erkläre es, dann können wir vielleicht helfen.

Bezug
                
Bezug
Quaderschnitt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 10:11 Do 02/11/2017
Author: Gonozal_IX

Hallo fred,

die einzige Verwirrende Tatsache ist, dass das I aussieht wie ein | :-)

Demzufolge steht da:

> [mm]I_1=\{x \in I \setminus J|x \le c\}[/mm].

Und da $I$ und $J$ Quader im [mm] $\IR^1$ [/mm] und damit Intervalle sind, macht das schon Sinn… also zumindest in der Notation.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Quaderschnitt: Mitteilung
Status: (Statement) No reaction required Status 
Date: 13:16 Do 02/11/2017
Author: Reynir

Hallo,
danke für eure zahlreichen Antworten. Ich möchte versuchen meine Verwirrung zu begründen und meine Überlegungen darzustellen. Wir hatten eine Zeit lang über disjunkte achsenparallele Quader als kartesisches Produkt von Intervalen gesprochen, bevor die Professorin sagte, dass dies disjunkte Innere der Quader meine, also ohne Randpunkte. Daher hatte ich gestern $J= [mm] \left[ c,c\right]$, [/mm] weil ich irgendwie zu stark auf die Randpunkte fixiert war.
Jetzt habe ich mir Folgendes überlegt:
[mm] $I_1 \cap I_2 \neq \emptyset \Rightarrow \exists [/mm] x [mm] \in I\backslash [/mm] J: c [mm] \ge [/mm] x [mm] \ge [/mm] d$, also c=d, weil J ein Intervall mit Radpunkten [mm] $c\le [/mm] d$ war. Es folgt, weil c die erste Ungleichung erfüllt: [mm] $c\in I\backslash [/mm] J$. Da c nach dem zuvor Gezeigten nicht in J ist folgt $J= [mm] \emptyset$. [/mm] Passt das so? Dass gilt [mm] $J\subset [/mm] I$ hielt ich aufgrund des nichtleeren Schnittes für klar.
Viele Grüße
Reynir

Bezug
View: [ threaded ] | ^ Forum "Maßtheorie"  | ^^ all forums  | ^ Tree of Forums  | materials


Alle Foren
Status vor 1h 29m 1. meister_quitte
Ind/Vollständige Induktion
Status vor 2h 27m 7. Chris84
DiffGlGew/Loesung DGL
Status vor 8h 06m 3. fred97
UAnaR1/Beweis reelle Zahlen
Status vor 12h 57m 12. fred97
DiffGlGew/Globaler Existenzsatz
Status vor 1d 2h 50m 1. homerq
SVektoren/Raumwinkel errechnen
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]