Quadriken af. NF eukl. NF < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Theorie Problem - Ich habe dieses in keinem anderem Forum gestellt! |
Hallo, ich habe mir einmal die Theorie der 2 dimensionalen Quadriken druchdacht, insbesondere in bezug auf die affine und euklidsche Normalform!
Affine NF gibt ja nur eine Gleichung des Kegelschnitttyps an (parabel ...)
Euklidsche NF gibt auch die normierte Größe des z.B. Kreises/Parabel an!
Somit lassen sich also Kegelschnitte, mathematisch vergleichen?
Soweit alles richtig?
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Auf die affine NF kommt man mit:
1. quadratisch ergänzen
(um auf eine richtige FORM zu kommen? - oder gibts dafür einen anderen Grund?)
2. substituieren(auf Koordinatenursprung verschirben)
auf die euklidsche NF:
1. EW/EV finden
2. Eigenvektormatrix (Orthogonalmatrix?) bilden
3. in die Quadrikengleichung einsetzen
(Schritt 1-3 macht man um die Quadrik bezüglich der einheitsbasis darzustellen???)
4. quadratisch ergänzen
(um auf eine richtige FORM zu kommen? - oder gibts dafür einen anderen Grund?)
5. Substituieren (auf Ursprung verschieben)
Soweit richtig? 
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Jetzt beginnen meine Fragen ( Überlegungen)
1. bei punkt 3./4. einsetzen in die Quadriken gleichung, kann man ja für die Mischterme direkt die Koeffizienten der eigenvektoren zum ² schreiben.
sind die eigenwerte z.B. 1 und -2 -> kann man für 3xy + 2 xz direkt schreiben - 1v² - 2w² --> man macht irgnedwie das ganze deswegen??
Aber das versteh ich noch nicht 100% ich weiß zwar dass es stimmt, aber nicht wieso?
zu Anhang->
2. Wie kann man sich das ganze vorstellen?
sagen dir die Quadrik beschreibt einen Kreis - bezüglich irgendeiner beisis b1 b2 b3(rot im anhang) - dann stellt man diesen kreis durch finden der EW und EV bezüglich der einheitsbasis dar? (Schritt 3 - einsetzen der Orthogonalen Matrix in die Quadrikengleichung) und "verschiebt" den Körper auf den Nullpunkt (substituieren)?
Ich habe dazu auch mal eine word Datei mit einem bild gemacht, ich weiß aber nicht wie ich die am besten anhängen kann?
Wäre nett wenn mir jemand etwas Klarheit verschaffen kann :)
Gruß Mathe-mata
Vielen dank an welchen admin/moderator auch immer, da gabs irgendwie ein paar fehler, aber jetzt scheint alles zu passen
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:19 Do 13.12.2007 | | Autor: | Mathe-mata |
Hey - kann mir denn Keiner bei der Theorie und Veranschaulichung von Quadriken helfen?
Kennt vllt sonst noch jemanden einen Link wo ich mich diesbezüglich gut informieren kann?
Meine Überlegungen gehen, zumindest denk ich das, schonmal in die richtige richtung :)
vllt kann mir ja doch noch wer helfen
Danke schonmal - liebe grüße Mathe mata
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mo 31.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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