matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra SonstigesQuaternionen
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Quaternionen
Quaternionen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Quaternionen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:12 Mo 18.01.2016
Autor: questionpeter

Aufgabe
Zeige für x,y,p,q [mm] \in [/mm] H, p=a+bi+cj+dij, gilt:
1) [mm] \overline{pq}=\overline{q}\cdot \overline{p}, p\overline{p}=\overline{p}p=a^2+b^2+c^2+d^2 [/mm]

2) [mm] Re(x)=Re(\overline{x}), Re(x\overline{y})=Re(y\overline{x}), Re(xp\overline{x})=Re(\overline{x}), [/mm] wenn [mm] p\in H^{+} [/mm]
[mm] (H^+=\{p\in H| ||p||^2=a^2+b^2+c^2+d^2=1\}) [/mm]

3) [mm] x\rightarrow [/mm] px und x [mm] \rightarrow x\overline{p} [/mm] werden bzgl. Basis 1,i,j,ij durch die in der VL angegeben Matrix aus [mm] GL_4(\IR) [/mm] repräsentiert


hallo zusammen,

ich bin folgend an die aufgabe herangegangen:

1) p= Re(p)+Im(p), q=Re(q)+Im(q)

   [mm] \overline{pq}=\overline{(Re(p)+Im(p))(Re(q)+Im(q))}= [/mm]

[mm] \overline{Re(p)Re(q)+Re(p)Im(q)+Im(p)Re(q)+Im(p)Im(q)} [/mm]

=Re(p)Re(q)-Re(p)Im(q)-Im(p)Re(q)+Im(p)Im(q)

=Re(q)Re(p)-Re(q)Im(p)-Im(q)Re(p)+Im(q)Im(p)

=(Re(q)-Im(q))(Re(p)-Im(p))

[mm] =\overline{(Re(q)+Im(q))}cdot \overline{(Re(p)+Im(p))} [/mm]

[mm] =\overline{q}\cdot \overline{p} [/mm]

[mm] p\overline{p}=(a+bi+cj+dij)(a-bi-cj-dij)=(a^2+b^2+c^2+d^2)+(-ab+ab-cd+cd)i+(-ac+bd+ac-bd)j+(-ad-bc+bc+ad)ij=a^2+b^2+c^2+d^2 [/mm]


2) Sei [mm] x=x_1+x_2i+x_3j+x_4ij, y=y_1+y_2i+y_3j+y_4ij [/mm] dann ist

[mm] Re(x)=Re(x_1+x_2i+x_3j+x_4ij)=x_1=Re(x_1-x_2i-x_3j-x_4ij) [/mm]

[mm] =Re(\overline{x}) [/mm]

[mm] Re(x\overline{y})=Re((x_1+x_2i+x_3j+x_4ij)(y_1-y_2i-y_3j-y_4ij))=Re((x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3+x_4y_4)+(-x_1y_2+x_2y_1-x_3y_4+x_4y_3)i+(-x_1y_3+x_2y_4+x_3y_1-x_4y_2)j+(-x_1y_4-x_2y_3+x_3y_2+x_4y_1)ij)=x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3+x_4y_4=<\vektor{x_1 \\ x_2\\x_3\\x_4},\vektor{y_1 \\ y_2\\y_3\\y_4}>=<\vektor{y_1 \\ y_2\\y_3\\y_4},\vektor{x_1 \\ x_2\\x_3\\x_4}>=Re(y\overline{x}) [/mm]

[mm] Re(xp\overline{x})=Re(x)\underbrace{=}_{1)}Re(\overline{x}) [/mm]

3) weiß ich leider nicht wie ich herangehen soll. kann mir da jemand etwas auf die sprünge helfen?

ist das was ich gemacht habe richtig?
ich bin für jede hilfe dankbar

        
Bezug
Quaternionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:36 Mi 20.01.2016
Autor: questionpeter

kann mir wirklich niemand helfen?

Bezug
        
Bezug
Quaternionen: Teil 3)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:23 Mi 20.01.2016
Autor: hippias

Ich sage nur etwas zur 3. Teilaufgabe. Die anderen sehen nach Überfliegen aber richtig aus.

3. Ich verstehe die Aufgabenstellung so, dass Du z.B. die Matrixdarstellung der lineare Abbildung [mm] $\varphi(x):= [/mm] px$ in der Basis $1,i,j,k$ finden sollst. Dafür genügt es die Funktion auf den Basiselementen auszuwerten. Gilt dabei $p= [mm] \alpha+\beta i+\gamma j+\delta [/mm] k$, so ist [mm] $\varphi(1)= [/mm] p= = [mm] \alpha+\beta i+\gamma j+\delta [/mm] k$, sodass in der ersten Spalte des gesuchten Matrix lautet [mm] $(\alpha,\beta,\gamma,\delta)^{T}$. [/mm] Ebenso mit den anderen Basisvektoren. Das hast Du bestimmt schon oft gemacht!


Bezug
        
Bezug
Quaternionen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mi 20.01.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]