Satz d. Pythagoras (war: Bitte um schnelle Hilge bei einer Matheaufgabe!!!!!!!!) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Mi 04.02.2004 | | Autor: | Rambo |
wer sie löst bekommt was
Welche Gestalt hat ein Dreieck mit den Seiten a,b,c, in dem gilt:
A) a²+b²<c² ; b) a²+b²>c² Zeichne!
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:13 Mi 04.02.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Rambo,
machen wir es erst einmal anschaulich:
Im rechtwinkligen Dreieck gilt ja nach dem Satz von Pythagoras:
[mm]a² + b² = c²[/mm].
Was passiert nun, wenn
[mm]a² + b² > c ²[/mm]
ist? Dann ist die Strecke [mm]c[/mm], also die Hypothenuse, kleiner als sie bei einem rechtwinkligen Dreieck wäre. Was bedeutet das wiederum für den gegenüberliegenden Winkel [mm]\gamma[/mm] ? Genau, auch der muss dann kleiner sein. Zeichne dir mal ein rechtwinkliges Dreieck auf und verkürze die Hypothenuse. Dann siehst du, dass der Winkel kleiner wird. Es handelt sich also im Falle
[mm]a² + b² > c²[/mm]
um ein spitzwinkliges Dreieck, also um eine Dreieck mit [mm]0<\gamma< 90^o[/mm].
Genau andersherum sieht es im Falle
[mm]a² + b² < c²[/mm]
aus. Dann ist die Strecke [mm]c[/mm], also die Hypothenuse, größer als sie bei einem rechtwinkligen Dreieck wäre. Was bedeutet das wiederum für den gegenüberliegenden Winkel [mm]\gamma[/mm] ? Genau, auch der muss dann größer sein. Zeichne dir mal ein rechtwinkliges Dreieck auf und verlängere die Hypothenuse. Dann siehst du, dass der Winkel größer wird. Es handelt sich also im Falle
[mm]a² + b² < c²[/mm]
um ein stumpfwinkliges Dreieck, also um eine Dreieck mit [mm]90^o<\gamma< 180^o[/mm].
Mathematisch exakter kann man das mit dem Cosinus-Satz beweisen. Demzufolge gilt:
[mm]\cos(\gamma) = \frac{c^2 - (a^2 + b^2)}{-2ab}[/mm].
Im Falle [mm]c^2 - (a^2 + b^2)<0[/mm] ist also [mm]\cos(\gamma)>0[/mm], also: [mm]0<\gamma < 90^o[/mm] und im Falle [mm]c^2 - (a^2 + b^2)>0[/mm] ist [mm]\cos(\gamma)<0[/mm], also [mm]90^o < \gamma < 180^o[/mm].
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 04.02.2004 | | Autor: | Rambo |
hallo, vielen Dank stefan,aber mit dem Cosinus -Satz haben wir noch nicht gemacht?!wie kann man es zeichnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:27 Mi 04.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Rambo,
> hallo, vielen Dank stefan,aber mit dem Cosinus -Satz haben
> wir noch nicht gemacht?!wie kann man es zeichnen?
den Kosinus-Satz hat Stefan doch nur als "Zugabe" angegeben.
Die Frage nach dem Zeichnen verstehe ich nicht, das hat Stefan doch genau beschrieben:
Erst rechtwinkliges Dreieck zeichnen (mit den Katheten a und b) und dann diese Katheten so (leicht) drehen, dass die verkürzte/verlängerte Seite c (ehemals die Hypotenuse) in das Dreieck passt.
Gruß,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:02 Mi 04.02.2004 | | Autor: | Rambo |
Vielen Dank,!!
Entschuldigung das ich mit der Zeichning und dem Cosinus - Satz nachgefragt habe!
Nochmals Danke!
MfG
Rambo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Mi 04.02.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Rambo,
> Entschuldigung das ich mit der Zeichning und dem Cosinus -
> Satz nachgefragt habe!
Häh, wie soll ich das jetzt verstehen?
> Nochmals Danke!
Kommst du denn jetzt klar bzw. hast die Zusammenhänge verstanden?
Alles Gute,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Mi 04.02.2004 | | Autor: | Rambo |
Ja soweit habe ich das Grundprinzip weitgehend verstanden.
Danke nochmals,sehr nett !!
MfG
Marc
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