matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenstochastische ProzesseSkalierter Wiener Prozess
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "stochastische Prozesse" - Skalierter Wiener Prozess
Skalierter Wiener Prozess < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Prozesse"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Skalierter Wiener Prozess: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Mi 27.05.2020
Autor: Jellal

Guten Abend!

Angenommen W(t) sei ein Wiener Prozess und ich kenne die Identitaet [mm] W(at)=\sqrt{a}W(t). [/mm]

Weiß ich damit schon, dass W(t'):=W(at) auch ein Wiener Prozess ist?

Hintergrund ist eine Zeit-Umskalierung in einer SDE.

Mit t'=at wurde dann [mm] dW_{t} [/mm] zu [mm] \bruch{1}{\sqrt{a}}dW_{t'}. [/mm] Ist [mm] dW_{t'} [/mm] nun ein Wiener-Prozess?


Gruß

Jellal

        
Bezug
Skalierter Wiener Prozess: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Mi 27.05.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Weiß ich damit schon, dass W(t'):=W(at) auch ein Wiener Prozess ist?

Ich könnte jetzt einfach "Ja" oder "Nein" schreiben, aber das wäre ja nicht zielführend.

Was muss W(t') denn erfüllen, damit es ein Wiener-Prozess ist?
Weise die Eigenschaften nach!

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Skalierter Wiener Prozess: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:00 Do 28.05.2020
Autor: Jellal

Hallo Gono,

>  Ich könnte jetzt einfach "Ja" oder "Nein" schreiben, aber
> das wäre ja nicht zielführend.

> Was muss W(t') denn erfüllen, damit es ein Wiener-Prozess
> ist?
>  Weise die Eigenschaften nach!
>  
> Gruß,
>  Gono

(i) Fuer 0 [mm] \le [/mm] t'_{0} < t'_{1} < t'_{2} habe ich, dass Inkremente [mm] W(t'_{1})-W(t'_{0})=\sqrt{a}(W(t_{1})- W(t_{0})) [/mm] und [mm] W(t'_{2})-W(t'_{1})=\sqrt{a}(W(t_{2})- W(t_{1})) [/mm] mit zugehoerigen [mm] 0\le t_{0}
(ii) Ist X [mm] \sim N(\mu, \sigma^{2}), [/mm] so ist aX [mm] \sim N(a\mu, a^{2}\sigma^{2}) [/mm] mit a>0. Ist also [mm] W(t_{1})-W(t_{0}) [/mm] normalverteilt zu Erwartungswert 0 und Varianz [mm] t_{1}-t_{0}, [/mm] so ist [mm] W(t'_{1})-W(t'_{0})=\sqrt{a}(W(t_{1})-W(t_{0})) [/mm] (mit [mm] t'_{i}=at_{i}) [/mm] normalverteilt zu Erwartungswert 0 und Varianz [mm] a(t_{1}-t_{0})=t'_{1}-t'_{0}. [/mm]

(iii) Wenn W(t=0)=0 ist, dann auch W(t'=0)=0, da t=0 [mm] \gdw [/mm] t'=0.
(iv) Fuer festes [mm] \omega [/mm] (ein Ereignis), ist W(t) stetig in t. W(t')=W(at) ist dann auch stetig in t' (sofern t' nicht den erlaubten Definitionsbereich von W(t), also [mm] t\ge0, [/mm] verlaesst, was bei a>0 nicht moeglich ist).

Ok, das war einfacher als gedacht (sofern richtig). Ich wollte mich um das Nachweisen druecken und schauen, ob man auch so argumentieren kann?

vG.

Jellal


Bezug
                        
Bezug
Skalierter Wiener Prozess: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:07 Do 28.05.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> Ok, das war einfacher als gedacht (sofern richtig).

Alles ok…

> Ich wollte mich um das Nachweisen druecken und schauen, ob man auch so argumentieren kann?

Warum drücken? Das hilft dir zu sehen, ob du es auch verstanden hast.


Gruß,
Gono

Bezug
                                
Bezug
Skalierter Wiener Prozess: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:51 Do 28.05.2020
Autor: Jellal

Ja, das stimmt. Nur wenn der Zeitplan diese kleinen zusaetzlichen Uebungen nicht vorsieht, hofft man immer auf einen schnelleren Weg... Aber dies mal war es ja nicht der Rede wert. Den Thread hier zu verfassen, hat mehr Zeit gekostet, als die eigentliche Uebung. Danke dir auf jeden Fall!

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "stochastische Prozesse"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]