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a) Beweisen Sie für stetige Fuktionen f und g, dass auch die Fkt. f * g stetig ist. (Keine Lösung erforderlich, die habe ich schon gelöst)
b) Beweisen Sie: Ist f an einer Stelle [mm] x_{0} [/mm] stetig und g an dieser Stelle unstetig, so ist f + g an dieser Stelle ?? |
Wie geht man da ran?
Idee: Wenn ich 2 Graphen (einen stetigen, einen nicht stetigen) addiere, müsste das Ergebnis stetig sein.
Idee: Bedingungen:f [mm] (x_{n}) [/mm] -> [mm] f(x_{0})
[/mm]
[mm] g(x_{n}) [/mm] (nicht) -> g [mm] (x_{0})
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(f+g) (x_{n}) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(xn)+\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] g(xn)= f(x0) + g (xn)
-> unstetig, da Bedingung nicht erfüllt
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> b) Beweisen Sie: Ist f an einer Stelle [mm]x_{0}[/mm] stetig und g
> an dieser Stelle unstetig, so ist f + g an dieser Stelle
> ??
> Wie geht man da ran?
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> Idee: Wenn ich 2 Graphen (einen stetigen, einen nicht
> stetigen) addiere, müsste das Ergebnis stetig sein.
Hallo,
ich hab' ja schon einen Schreck bekommen, aber dem, was Du untern schreibst, entnehme ich daß Du doch meinst, daß f+g unstetig ist.
>
> Idee: Bedingungen:f [mm](x_{n})[/mm] -> [mm]f(x_{0})[/mm]
> [mm]g(x_{n})[/mm] (nicht) -> g [mm](x_{0})[/mm]
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(f+g) (x_{n})[/mm] =
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} f(xn)+\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] g(xn)= f(x0) + g (xn)
Diesen Schritt verstehe ich nicht.
Fall Ihr hattet, daß die Summe stetiger Funktionen stetig ist (wovon ich ausgehe) kannst Du einen Beweis per Widerspruch führen.
Nimm an, daß für f stetig und g unstetig f+g stetig ist, und betrachte die Funktion h:=(f+g)-f.
Gruß v. Angela
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