matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStatistik (Anwendungen)Stichprobenvarianz
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Statistik (Anwendungen)" - Stichprobenvarianz
Stichprobenvarianz < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Statistik (Anwendungen)"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stichprobenvarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:42 Sa 28.05.2016
Autor: Hejo

Ich versuche gerade den mean square error der Stichprobenvarianz zu berechnen. Dabei möchte ich ausnutzen, dass [mm] \summe_{i=1}^{n}(\bruch{x_{i}-\overline x}{\sigma})^2\sim\chi^2_{n-1}. [/mm] Was ich verstehe ist: [mm] \summe_{i=1}^{n}(\bruch{x_{i}-\mu}{\sigma})^2\sim\chi^2_{n}. [/mm] Das ist ja gerade die Definition der [mm] \chi^2 [/mm] Verteilung.
Ich würde gerne verstehen warum sich durch das Subtrahieren von [mm] \overline{x} [/mm] anstatt von [mm] \mu [/mm] der Freiheitsgrad der [mm] \chi^2 [/mm] Verteilung um 1 reduziert.



        
Bezug
Stichprobenvarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:05 Sa 28.05.2016
Autor: HJKweseleit

[mm] \mu [/mm] ist ein (theoretischer) Erwartungswert, von dem alle n Messwerte beliebig abweichen können.

[mm]\overline x [/mm] ist der tatsächliche Durchschnittswert. Von ihm können n-1 Werte beliebig abweichen, aber der n-te ist dann dadurch festgelegt, dass er nun mit den anderen zusammen den Durchschnittswert hervorbringen muss.

Bezug
                
Bezug
Stichprobenvarianz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:13 Sa 28.05.2016
Autor: Hejo

Danke für die schnelle Antwort. Wie würde man das mathematisch herleiten?

Bezug
                        
Bezug
Stichprobenvarianz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:29 So 29.05.2016
Autor: HJKweseleit

Statt Herleiten sollte man hier lieber von definieren oder überlegen sprechen. Am Beispiel für den [mm] \chi^2-Test [/mm] will ich das mal erläutern.

Es soll untersucht werden, ob die Lieblingsfarbe eines Menschen vom Geschlecht abhängt. Es wurden 400 Männer und 750 Frauen befragt. Dabei kam die folgende Verteilung heraus:

------------------------------------------------------
        | rot | gelb | orange | grün | blau | gesamt |
--------+-----+------+--------+------+------+---------
Männer  | 150 |   20 |    30  |  100 |      |   400  |
--------+-----+------+--------+------+------+---------
Frauen  |     |      |        |      |      |   750  |
--------+-----+------+--------+------+------+---------
gesamt  | 350 |  150 |   150  |  200 | 300  |  1150  |
------------------------------------------------------

Da die Frage nach dem Zusammenhang zwischen Farbe und Geschlecht untersucht werden soll, wird nun NICHT gefragt, warum man gerade 400 Männer und 750 Frauen befragt (oder am Befragungsort angetroffen) hat und auch nicht, warum von denen 350 rot und 150 blau und nicht umgekehrt gewählt haben. Das ist halt so. Die Frage ist nur die, ob das Geschlecht eine Rolle spielt.

Deshalb werden in der obigen Tabelle die Randwerte in der unteren Zeile und der rechten Spalte als "gottgegeben" hingenommen. Die Frage ist nun, wie sich diese auf die inneren Kästchen verteilen.

Nachdem ich fünf Zahlen eingetragen habe, habe ich für die von mir leer gelassenen Felder keine Wahl mehr, da sich die Summe aus Zeilen und Spalten zu den Randwerten ergänzen müssen. Ich habe also nur 4 Freiheitsgrade, der Rest ergibt sich von selber.

Allgemein ist die Anzahl der Freiheitsgrade (n-1)*(m-1), wenn es sich um ein n*m-Feld (ohne die Randwerte und Überschriften) handelt, hier also um ein 2(Geschlecht)*5(Farbe)-Feld mit 1*4=4 Freiheitsgraden.

Genauso verhält es sich bei deinen Messwerten. Nehmen wir an, der Schätzwert [mm] \mu [/mm] beträgt 47, und du hast die Werte 50, 53, 49 und 48. Jeder Wert hält sich in der Nähe von [mm] \mu [/mm] auf, aber alle können z.B. etwas größer als [mm] \mu [/mm] sein, keiner hat mit dem anderen zu tun, da [mm] \mu [/mm] nur ein Schätzwert ist. Der Freiheitsgrad ist somit 4.

Gehst du aber vom Durchschnittswert [mm] \overline{x}=50 [/mm] aus, so hast du nach 50, 53, und 49 für den letzten Wert keine Wahl mehr; wenn du nicht 48 nimmst, kommt nicht 50 als Durchschnittswert heraus. Jetzt ist der Freiheitsgrad nur 3.




Bezug
                                
Bezug
Stichprobenvarianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 Mo 30.05.2016
Autor: Hejo

Ok ich glaube das habe ich verstanden. Beim Benutzen von [mm] {\overline x} [/mm] wird immer ein [mm] x_i [/mm] Wert aus [mm] {\overline x}, [/mm] dem gerade verwendetem x wert ( von dem man [mm] {\overline x} [/mm] subtrahiert) entsprechen. Deshalb haben die aufummierten [mm] Z_i^2 [/mm] nur n-1 Freiheitsgrade.

Bezug
                        
Bezug
Stichprobenvarianz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:54 So 29.05.2016
Autor: chrisno

Das ist ein Stück Weg, den ich sicher nicht hier aufschreibe. Stichwort:
maximum likelihood estimator

Bezug
                                
Bezug
Stichprobenvarianz: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:53 Mo 30.05.2016
Autor: Hejo

von was muss ich die likelihood funktion bilden?

Bezug
                                        
Bezug
Stichprobenvarianz: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:21 Mi 01.06.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Statistik (Anwendungen)"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]