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| Aufgabe | Gegeben sei die folgende Funktion: f: D [mm] \to [/mm] E
x [mm] \mapsto [/mm] f(x) = [mm] x^2 [/mm] + x
Begründen Sie, ob f mit D = [mm] [-\bruch{1}{2},\infty] [/mm] und E = [mm] [-\bruch{1}{4},\infty] [/mm] eine Umkehrfunktion besitzt, und bestimmen Sie diese gegebenenfalls. |
Die Funktion ist bijektiv, denn bei [mm] P(-\bruch{1}{2}/-\bruch{1}{4}) [/mm] liegt der Scheitelpunkt der nach oben geöffneten Parabel. Sie ist nach oben geöffnet, da der Öffnungsfaktor positiv ist.
Jede bijektive Funktion ist umkehrbar.
y = [mm] x^2+x
[/mm]
Um die Umkehrfunktion zu bilden, muss ich das x allein auf eine Seite bringen. Ich weiß hier aber nicht, wie ich das machen soll.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:48 Sa 08.06.2024 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
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> y = [mm]x^2+x[/mm]
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> Um die Umkehrfunktion zu bilden, muss ich das x allein auf
> eine Seite bringen. Ich weiß hier aber nicht, wie ich das
> machen soll.
Das ist eine quadratische Gleichung für x, die lösen wir mit der p-q-Formel.
(Zur Kontrolle: $x = [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{1}{4}+y}$)
[/mm]
Viele Grüße
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