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Taylorreihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Mo 13.02.2012
Autor: mbau16

Aufgabe
Entwickeln Sie die Taylorreihe von [mm] z=\bruch{4(t-2)}{t^{3}} [/mm] an der Stelle [mm] t_{0}=3 [/mm] bis zur 2.Potenz.

Guten Abend,

folgende Aufgabe habe ich gerade mal gerechnet und wollte mal Eure Meinung dazu einholen.

[mm] z=\bruch{4(t-2)}{t^{3}} [/mm]

[mm] z'=\bruch{8(t-3)}{t^{4}} [/mm]

[mm] z''=\bruch{24(t-4)}{t^{5}} [/mm]

[mm] f_{t_{0}}=\bruch{4(3-2)}{3^{3}}=\bruch{4}{27} [/mm]

[mm] f'_{t_{0}}=\bruch{8(3-3)}{3^{4}}=0 [/mm]

[mm] f''_{t_{0}}=\bruch{24(3-4)}{3^{5}}=-\bruch{24}{243} [/mm]

[mm] y_{T}=f_{t_{0}}+f'_{t_{0}}*(t-t_{0})+\bruch{1}{2}*f''_{t_{0}}*(t-t_{0})^{2} [/mm]

[mm] Y_{T}=\bruch{4}{27}+\bruch{1}{2}*\left(-\bruch{24}{243}\right)*(t-3)^{2} [/mm]

Ist es soweit richtig? Wie vereinfache ich jetzt noch am besten?

Vielen Dank!

Gruß

mbau16


        
Bezug
Taylorreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Mo 13.02.2012
Autor: leduart

Hallo
z' hat das falsche vorzeichen, rechne nach , am Ergebnis ändert es nichts wegen -0=+0
Die Faktorn bei t-3 noch zusammenfassen.
Gruss leduart

Bezug
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