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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Tensorprodukt + Bilinearform
Tensorprodukt + Bilinearform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Tensorprodukt + Bilinearform: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Di 17.05.2005
Autor: sternchen19.8

Hallöchen!
Beschäftige mich gerade mit der Aufgabe, dass das Tensorprodukt eine Bilinearform ist. Ich weiß aber irgendwie nicht so genau, wo ich anfangen soll und wie ich das überhaupt machen muss. Könnt ihr mir vielleicht ein wenig helfen? Wär echt super.
Vielen Dank schon mal im Vorrau!

        
Bezug
Tensorprodukt + Bilinearform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 Di 17.05.2005
Autor: Micha

Hallo!
> Hallöchen!
>  Beschäftige mich gerade mit der Aufgabe, dass das
> Tensorprodukt eine Bilinearform ist. Ich weiß aber
> irgendwie nicht so genau, wo ich anfangen soll und wie ich
> das überhaupt machen muss. Könnt ihr mir vielleicht ein
> wenig helfen? Wär echt super.
>  Vielen Dank schon mal im Vorrau!

Zunächst ein mal hätte ich mich über eigene Ansätze gefreut, aber ich will dir mal etwas helfen...

Der Begriff Tensorprodukt ist dir einigermaßen klar?  Angenommen dein tensorprudukt wird durch die Abbildung
[mm] \eta (v,w) := v \otimes w [/mm] für [mm] v \in V [/mm] und [mm] $w\in [/mm] W$
beschrieben. Dann wählst du dir ein $ [mm] v'\in [/mm] V$ und $w' [mm] \in [/mm] W$ sowie [mm] $\my$ [/mm] und [mm] $\lambda$ [/mm] aus deinem Grundkörper K

und zeigst:

[mm] $\eta (v+\lambda [/mm] v' , w ) = [mm] \eta [/mm] (v,w) + [mm] \lambda \eta(v',w)$ [/mm]
und
[mm] $\eta [/mm] (v, w + [mm] \my [/mm] w') = [mm] \eta(v, [/mm] w) + [mm] \my \eta(v,w')$ [/mm]

Viel Spaß! ;-)

Gruß Micha

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Tensorprodukt + Bilinearform: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Di 17.05.2005
Autor: sternchen19.8

Ah, danke für die Antwort, aber irgendwie steh ich auf dem Schlauch. Ich weiß nicht, wie ich v`und w`und  [mm] \lambda [/mm] ausrechnen soll. Könntest du es mir vielleicht nochmal kurz erklären. Würde mich super glücklich amchen.

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Bezug
Tensorprodukt + Bilinearform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Di 17.05.2005
Autor: Micha

Hallo!

Du nimmst die v', w' und Lambda einfach aus den entsprechenden Räumen.

Es gibt doch für das Tensorprodukt so etwas wie ein "Distributivgesetz":

$ (v + v') [mm] \otimes [/mm] w = v [mm] \otimes [/mm] w + v' [mm] \otimes [/mm] w $

Und da hast du schon fast die Linearität stehen..

Gruß Micha ;-)

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