Textaufgabe ohne Zahlen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Hallo! =)
..Jetzt postet auch Asialiciousz wieda mal was..
und wieder sind es komische Textaufgaben, wobei keine Ziffern vorgegeben sind o.O
..Ja, mit den Aufgaben weiß ich leider nicht anzufangen,
Aufgaben:
Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a rotiert um eine Seite.
Welches Volumen hat der dabei entstehende Körper dann?
- hierbei dreht sich eigentlich dieses Dreieck doch nur oder?
..es ensteht doch dann ein Dreieck. (immer noch)
Aber dies wäre dann kein Körper, sondern eine Figur.
- wird es ein Tedtraeder? o.O
..kann auch nicht sein, da nur ein gleichseitiges Dreieck da ist..
- Boah, ich hab keine Ahnung.
_________________________________________
Der mantel eines geraden Kreiskegels ist viermal so groß wie der Kegelrundkreis.
Wie groß ist der Mittelpunktswinkel des in eine Ebene abgerollten mantels?
- Hierzu kann ich nur sagen: Häää?
Kann mir das irgendwer bitte vor zeichnen?
Wie krieg ich dies denn zu lösen?
_____________________________________________
Hoffe ihr könnt mir helfen!!
Wenns geht, auch immer mit Erklärung, damit ich die beiden Aufgaben verstehen kann.
Ich danke euch schon mal im Voraus vielmals!!!!!!!!!
Danke
|
|
| |
|
> Hallo Hallo! =)
> ..Jetzt postet auch Asialiciousz wieda mal was..
> und wieder sind es komische Textaufgaben, wobei keine
> Ziffern vorgegeben sind o.O
>
> ..Ja, mit den Aufgaben weiß ich leider nicht anzufangen,
>
> Aufgaben:
>
> Ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge a rotiert um
> eine Seite.
> Welches Volumen hat der dabei entstehende Körper dann?
>
> - hierbei dreht sich eigentlich dieses Dreieck doch nur
> oder?
> ..es ensteht doch dann ein Dreieck. (immer noch)
> Aber dies wäre dann kein Körper, sondern eine Figur.
>
> - wird es ein Tedtraeder? o.O
> ..kann auch nicht sein, da nur ein gleichseitiges Dreieck
> da ist..
>
> - Boah, ich hab keine Ahnung.
Dann lass mich dir hierzu eine Antwort geben :)
Wenn sich ein Dreieck um eine Seite rotiert, also nehmen wir einmal die "Grundseite" auf der es steht, wenn du es in ein zweidimensionales Koordinatensystem auf die x-Achse malst, dann entsteht eine runde! Grundfläche, da sich das Dreieck ja immer mit dem selben Abstand der Eckpunkte um seine Mitte bzw die Achsenmitte dreht. Damit erhälst du also einen Kegel!
Und das Volumen eines Kegels ist? genau $ [mm] V=\bruch{1}{3}*G*h=\bruch{1}{3}*\pi*r^2*h=\bruch{1}{3}*\pi*\bruch{a^2}{4}*(\wurzel{a^2-\bruch{a^2}{4}}) [/mm] $ Wenn Probleme mit den Formeln bestehen, mal es dir auf und setzte für alle Größen eben a als Grundseite ein, also wäre r z.b. a/2 etc
>
>
> _________________________________________
>
> Der mantel eines geraden Kreiskegels ist viermal so groß
> wie der Kegelrundkreis.
> Wie groß ist der Mittelpunktswinkel des in eine Ebene
> abgerollten mantels?
>
> - Hierzu kann ich nur sagen: Häää?
>
> Kann mir das irgendwer bitte vor zeichnen?
> Wie krieg ich dies denn zu lösen?
>
> _____________________________________________
>
> Hoffe ihr könnt mir helfen!!
> Wenns geht, auch immer mit Erklärung, damit ich die beiden
> Aufgaben verstehen kann.
>
> Ich danke euch schon mal im Voraus vielmals!!!!!!!!!
>
> Danke
>
|
|
|
| |
|
Ok, Dankeschön!
Aber iregnndwie krieg ich ie zeichung nicht hin.
Also erst mal ein gleichseitiges Dreieck zeichnen..
und dann nur ein Kegel?
|
|
|
| |
|
Den Kegel brauchst du nicht zeichnen, da reicht doch deine Vorstellungskraft. Wichtig ist nur ne Skizze vom gleichseitigen Dreieick, mit der Grundseite a und der Länge a ^^ Dann zeichnest du dir noch die Höhe h ein und dann kannst du r direkt ablesen und h mit Pythagoras ausrechnen. Damit hast du alles, was du für V brauchst. Du musst halt nur wissen, dass du V von nem Kegel berechnst, weil das Gebilde eben rund wird und damit ein Kegel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Di 14.10.2008 | | Autor: | mmhkt |
| Aufgabe | | Verständnisfrage: Rotation |
Guten Abend,
ich habe eine Verständnisfrage zur Rotation.
In der Aufgabenstellung steht "...rotiert um eine Seite".
Ein Kegel entsteht doch, wenn ich das Dreieck um den Mittelpunkt einer Seite oder die Höhenachse rotieren lasse.
Wenn ich den Begriff "Seite" wörtlich nehme, entsteht nach meinem Verständnis ein Doppelkegel.
Das ist wie gesagt eine Verständnisfrage um was das Dreieck rotiert: Punkt/Höhe oder eine Seite?
Ich habe zur Verdeutlichung eine Freihandskizze angefügt.
Links ist die Rotation, die den Kegel zur Folge hat und rechts die Version die zum Doppelkegel führt.
Vom Kegel auf den Doppelkegel zu kommen wäre noch das geringste Problem... 
Schönen Gruß
mmhkt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:47 Di 14.10.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, die Aufgabe 1) entspricht der linken Skizze, es entsteht ein Kreiskegel mit Durchmesser a, die Höhe bekommst du über den Pythagoras, im zweiten Bild entsteht kein "Doppelkegel", schneide dir ein Dreieck aus und lasse es rotieren, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Di 14.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffi!
Da das Dreieck in Aufgabe 1 um eine Seite rotieren soll, handelt es sich m.E. um die rechte Skizze, so dass ein Doppelkegel entsteht.
Bei der rechten Skizze rotiert das Dreieck um die Höhe.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:37 Di 14.10.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Loddar, wenn sich das Dreieck nach der rechten Skizze dreht, entsteht meines Erachtens kein Doppelkegel, es gibt keine zwei Spitzen, es entsteht eine Kugel, von der etwas fehlt, für diesen Körper gibt es aber keinen Namen, oder doch? Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:25 Di 14.10.2008 | | Autor: | mmhkt |
Hallo Steffi,
der Doppelkegel entsteht tatsächlich durch die Rotation des Dreiecks um seine Grundlinie.
Wenn der Punkt "A" wie üblich links am Anfang der Grundlinie liegt und der Punkt "B" rechts am Ende der Grundlinie, so bilden diese beiden Punkte die Spitzen des Doppelkegels.
Der Punkt "C" rotiert demnach um die Grundlinienachse und bildet mit seiner "Umlaufbahn" sozusagen den "Äquator" dieser Figur.
Bildlich kannst Du dir zwei Strohhüte vorstellen, wie sie in Ostasien üblich sind, zwei Kegel also, die Du an den Unterseiten/Huträndern zusammenfügst, dann hast Du diese Figur: Die Hutspitzen sind "A" und "B" und die Hutränder bilden die Umlaufbahn von "C".
Gut, diese Hüte sind nicht gleichseitig, aber der enstehende Rotationskörper stimmt.
Wenns noch einen anderen Namen als "Doppelkegel" für diese Figur gibt, dann her damit!
"Kugel, an der etwas fehlt" ist auch zutreffend, aber etwas lang...
Bleibt am Ende nur noch die Frage: Was meinen die Autoren des Mathematikbuches mit ihrer Frage nun genau?
Meine Auslegung ist nach wie vor die rechte Skizzenvariante, wenn ich nun Schüler wäre, hätte ich damit bei jedem Mathelehrer eine Chance?
Nach meiner Erfahrung gäbe es gewiss auf der anderen Seite des Pultes auch Anhänger der linken Variante...
Das habe ich schon zu Schulzeiten geliebt - diese Fragestellungen, die zu unterschiedlichen Auslegungen führten und die einem bei fehlender Übereinstimmung mit der Lehrperson die Note der Arbeit verhagelten...
Heute liebe ich diese Aufgaben nicht minder, jetzt rauft man sich die verbliebenen Haare bei der Unterstützung der Kinder.
So viel hat sich dem Anschein nach nicht geändert - eindeutige Formulierungen sind eine Kunst für sich.
Danke an Loddar für die Unterstützung...
Schönen Gruß
mmhkt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:47 Di 14.10.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ich hatte meinen Rechner schon aus, da kam mir der "Doppelkegel" auch in den Sinn, rechte Skizze, du bist schneller gewesen mit deiner Beschreibung, was will nun der Aufgabensteller (?), jetzt bin ich auch Deiner und Loddar's Meinung, werde morgen die andere Version als Antwort geben, Bis denn Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Mi 15.10.2008 | | Autor: | Adamantin |
Und ich muss wohl meine Lösung zurücknehmen, bzw sie für den linken Fall deklarieren, aber ich kam überhaupt nicht auf eure Überlegungen, weil mir so ein Gebilde als viel zu exotisch und ungewohnt zum Berechnen erscheint, als dass es in einem Mathebuch vorkäme....wobei der Kegel zu einfach ist...aber nunja, wieder etwas gelernt :)
Und so schwer zu berechnen wäre er ja auch nicht, wenn es sich einfach um zwei Kegel handelt, dann würde ja das ganze einfach mal 2 genommen, oder? :)
Wobei es zu beachten gälte, dass der Radius dann die Höhe wäre
|
|
|
| |
|
[mm] \bruch{1}{3}\cdot{}\pi\cdot{}\bruch{a^2}{4}\cdot{}(\wurzel{a^2-\bruch{a^2}{4}})
[/mm]
ok, bis hierhin hab ich jetzt alles verstanden, auch mit dem Saz des Pythagoras.
Aber wie muss ich jetzt weiter rechnen?
Ich kann es ja nicht so stehen lassen als ergebnis oder?
krieg ich irgendwie noch die a² 's weg?
|
|
|
| |
|
Hallo, da du ja für a keinen konkreten Zahlenwert hast, bleibt dir nur übrig
[mm] V=\bruch{1}{3}\cdot{}\pi\cdot{}\bruch{a^2}{4}\cdot{}\wurzel{a^2-\bruch{a^2}{4}} [/mm]
zu vereinfachen
[mm] V=\bruch{1}{3}*\bruch{1}{4}*\pi*a^{2}*\wurzel{a^{2}*(1-\bruch{1}{4})}
[/mm]
[mm] V=\bruch{1}{12}*\pi*a^{2}*a*\wurzel{\bruch{3}{4}}
[/mm]
[mm] V=\bruch{1}{12}*\pi*a^{3}*\bruch{1}{2}*\wurzel{3}
[/mm]
[mm] V=\bruch{\wurzel{3}}{24}*\pi*a^{3}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
Hall0, es gilt
[mm] A_M=4*A_G_K
[/mm]
[mm] \pi*r*s=4*\pi*r^{2}
[/mm]
s=4r oder
[mm] r=\bruch{1}{4}s
[/mm]
wickelst du den Kreiskegel ab, so entsteht ein Kreisausschnitt, der Radius entspricht s, der Kreisbogen entspricht dem Umfang des Grundkreises [mm] 2*\pi*r=2*\pi*\bruch{1}{4}s=\bruch{\pi}{2}s, [/mm] jetzt kannst du [mm] \alpha [/mm] vom Kreisauschnitt berechnen
Steffi
|
|
|
| |
|
Ich glaub das stimmt so nicht ganz.
es müsste doch 4*M = G heißen, da die Mantelfläche ja vier mal so groß ist wie die Grundfläche.
Wie kommt man darauf das s=4r ist? oder r= 1/4 s?
Was muss ich machen um den Mittelpunktswinkel des in eine Ebene abgerollten Mantels?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Fr 24.10.2008 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
wenn die Mantelfläche vier Mal so groß ist wie die Fläche des Grundkreises, dann heißt das nichts anderes als dass die Grundfläche vier Mal in die Mantelfläche hineinpaßt.
Anders gesagt: Du brauchst vier Grundkreisflächen um eine Mantelfläche zu erhalten.
Lebenspraktisches Beispiel:
Ein ganzer Kuchen ist vier mal so groß wie ein Viertel Kuchen.
Dann sagst Du auch nicht: 4 Kuchen = ein Viertel.
Dann erkennst Du: 4 Viertel sind ein ganzer Kuchen.
Wenn Du keinen Kuchen magst, tut es auch eine Pizza...
Zurück zum Problem:
Steffi hat dir die Rechenwege gezeigt:
Mantelfläche = [mm] \pi\*r\*s
[/mm]
Kegelgrundfläche = [mm] \pi\*r² [/mm] - von denen brauchst Du ja vier um eine Mantelfläche zu erhalten.
Also: [mm] \pi\*r\*s [/mm] = [mm] 4\*\pi\*r² [/mm]
Um s alleine auf einer Seite zu haben, teilst Du durch r und [mm] \pi.
[/mm]
Das [mm] \pi [/mm] fällt auf der rechten Seite ganz weg und vom r² bleibt ein einfaches r übrig.
Dann hast Du folgendes übrig: s = 4r
Ich hoffe, es ist deutlich geworden.
Ich gebe noch zwei Bilder dazu, damit Du dir das vor Augen führen kannst. Die Formel für die Kreisfläche auf dem Kegelbild ist nur die Variante mit dem Durchmesser statt des Radius wie Steffi es vorgegeben hat.
Mir hat das oft geholfen - sehen und begreifen, nur Vorstellungskraft hat bei meiner Mathekapazität nicht immer gereicht. :-(
Also dann, neuer Versuch - viel Erfolg!
Schönen Gruß
mmhkt
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
ah, jetzt ja!
Danke!
und um jetzt auf den Mittelpunktswinkel zukommen, muss ich die Formel
A= [mm] \pi [/mm] * r² * [mm] \bruch{\alpha}{360°}
[/mm]
nach [mm] \alpha [/mm] umstellen?
nee.. geht ja nicht, hab ja gar keine Werte für r raus.. o.O
Ich komm einfach nich darauf, wie man den Mittelpunkswinkel bestimmt!
s=4r ist ja nicht der Mittelpunktswinkel..
|
|
|
| |
|
Hallo, ich hatte geschrieben:
der Radius vom Kreisbogen entspricht s
der Kreisbogen entspricht [mm] \bruch{\pi}{2}s
[/mm]
zeichne dir einen Kreisauschnitt, beschrift den Winkel [mm] \alpha, [/mm] den Radius mit s und den Kreisbogen mit [mm] \bruch{\pi}{2}s
[/mm]
jetzt gilt
[mm] b=\bruch{\pi}{180^{0}}*\alpha*r
[/mm]
[mm] \bruch{\pi}{2}s=\bruch{\pi}{180^{0}}*\alpha*s
[/mm]
[mm] \alpha= [/mm] ...
Steffi
|
|
|
| |
|
Hallo, ich bin gestern auf den Gedankenzug von Adamantin aufgesprungen, mmhkt hat in seiner Skizze dann auf den Fehler aufmerksam gemacht, es ist natürlich seine rechte Skizze, das gleichseitige Dreieck rotiert um eine Seite, im anderen Fall rotiert es ja um die Dreieckshöhe, es entsteht besagter Doppelkegel, der Radius enspricht der Dreieckshöhe, die Höhe eines Kegels entspricht [mm] \bruch{a}{2}
[/mm]
[mm] V=2*\bruch{1}{3}*A_G*h
[/mm]
[mm] V=2*\bruch{1}{3}*\pi*(a^{2}-\bruch{a^{2}}{4})*\bruch{a}{2}
[/mm]
[mm] V=\bruch{2}{3}*\pi*(\bruch{a^{3}}{2}-\bruch{a^{3}}{8})
[/mm]
[mm] V=\bruch{2}{3}*\pi*\bruch{3}{8}*a^{3}
[/mm]
[mm] V=\bruch{1}{4}*\pi*a^{3}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
wie kommt man auf die Höhe des Kegels? (a/2)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Fr 24.10.2008 | | Autor: | mmhkt |
Guten Abend,
wie weiter oben schon gesagt, entsteht hier ein Doppelkegel.
Der hat natürlich die gesamte Höhe entsprechend der Seite a.
Die halbe Seite a wäre nur der halbe Kegel - wenn Du die brauchst, kannst Du wie von Steffi noch weiter oben schon erwähnt, den Pythagoras heranziehen.
Beim gleichseitigen Dreieck erhältst Du durch die Höhe auf [mm] \bruch{a}{2} [/mm] zwei rechtwinklige Dreiecke.
Also das berühmte a² + b² = c² anwenden, oder alternativ über die Winkelfunktionen gehen.
Die Winkel haben 90° / 60° und 30° - zwei Seiten hast Du auch, nämlich a und [mm] \bruch{a}{2}. [/mm]
Das reicht aus.
Dann mal los - wenns noch hakt, nochmal fragen.
Sschönen Abend
mmhkt
|
|
|
|
