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Umkehrfunktion von f|R-> R^2 b < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Umkehrfunktion von f|R-> R^2 b: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:00 Fr 01.10.2010
Autor: egernia

Aufgabe
folgende Funktion ist gegeben: [mm] f|R->R^2 [/mm]   x= [mm] f(\lambda)= [/mm] a + [mm] \lambda [/mm] * b
mit [mm] a=\vektor{-1 \\ 0} [/mm] und b= [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] und [mm] \lambda \in \IR. [/mm]

ich möchte gern wissen wie man formal die umkehrfunktion berechnet. also aus meinem vektor x wieder die reelle zahl [mm] \lambda [/mm] bekommt.
eine lösung ist nicht nötig. die schritte reichen mir völlig. und antworten wie einfach ablesen, helfen mir auch nicht weiter da die aufgaben komplexer werden können und dann nicht mehr einfach abgelesen werden können.
vielen dank vorab
christian
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Bezug
Umkehrfunktion von f|R-> R^2 b: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Fr 01.10.2010
Autor: fred97

Wir setzen $G:= [mm] f(\IR)$. [/mm] G ist eine Gerade im [mm] \IR^2. [/mm]

Wegen [mm] $f(\lambda)= \vektor{\lambda-1 \\ \lambda}$ [/mm] sieht man: f ist injektiv.  Somit existiert die Umkehrfunktion

                     [mm] $f^{-1}:G \to \IR$ [/mm]

So, nun nehmen wir uns mal ein [mm] $\vektor{x \\ y} \in [/mm] G$ her. Dann gilt y=x+1, Setzt man also [mm] \lambda:=y, [/mm] so ist

                  [mm] $\vektor{x \\ y}= f(\lambda)$. [/mm]

Wir erhalten:

                [mm] $f^{-1}( \vektor{x \\ y})= f^{-1}(f(\lambda))= \lambda= [/mm] y$



Für [mm] $\vektor{x \\ y} \in [/mm] G$ ist also

               [mm] $f^{-1}( \vektor{x \\ y})= [/mm] y $  (=x+1)


FRED
Bezug
                
Bezug
Umkehrfunktion von f|R-> R^2 b: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:08 So 03.10.2010
Autor: egernia

Vielen Dank für diese schöne Lösung.
Bezug
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