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Umrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:01 Di 12.01.2010
Autor: blumich86

Hallo,

ich habe hier zwei Gleichungen:

[mm] x(t)=v_0*t [/mm] - [mm] rcos(v_0/r)*t=v_0*t [/mm] - [mm] rcos(v_0/r)*t [/mm]

[mm] y(t)=rsin(\pi-(v_0/r)*t)=rsin(v_0/r)*t [/mm]

Wie komme ich von dieser Form
[mm] v_0*t [/mm] + [mm] rcos(\pi-(v_0/r)*t) [/mm] in diese: [mm] v_0*t [/mm] - [mm] rcos(v_0/r)*t, [/mm] also wie oder mit welcher Rechenregel verändert sich das cosinus.
Das selbe gilt auch für die zweite Gleichung, wie komme ich von dieser [mm] Form:rsin(\pi-(v_0/r)*t)in [/mm]  diese: [mm] rsin(v_0/r)*t [/mm]
?????

Ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt.

freue mich über eure antworten
gruß

        
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Umrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 Di 12.01.2010
Autor: angela.h.b.


> Wie komme ich von dieser Form
> [mm]v_0*t[/mm] + [mm]rcos(\pi-(v_0/r)*t)[/mm] in diese: [mm]v_0*t[/mm] -
> [mm]rcos(v_0/r)*t,[/mm] also wie oder mit welcher Rechenregel
> verändert sich das cosinus.
> Das selbe gilt auch für die zweite Gleichung, wie komme
> ich von dieser [mm]Form:rsin(\pi-(v_0/r)*t)in[/mm]  diese:
> [mm]rsin(v_0/r)*t[/mm]
>  ?????

Hallo,

das hängt mit der Symmetrie der sin- bzw cos-Funktion zusammen.

Zeichne Dir die Verläufe doch mal auf.

Dann wirst Du z.B. sehen, daß  sin(180°-10°)= sin(10°) und  cos (180°-20°)=-cos(20°).

Gruß v. Angela

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Umrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:39 Mi 13.01.2010
Autor: blumich86

wie?? verstehe ich nicht!!!!!

wie wird den sin(180°-10°)=sin(10°)??? und  
cos(180°-20°)=-cos(20°)???

ich habe mir die verläufe zwar aufgezeichnet, dass bringt mich aber nicht weiter.

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Umrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Mi 13.01.2010
Autor: fred97

Es ist

        sin(-x) =-sin(x),  sin(180°+x) = -sin(x),  cos(-x)= cos(x),  cos(180°+x) = -cos(x)

FRED

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Umrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:00 Mi 13.01.2010
Autor: blumich86

aber beides, also
sin(180°+x) = -sin(x) und
cos(180°+x) = -cos(x)  sind negativ, bei der Lösung allerdings wird cos negativ und sin positiv. wie kann das den sein?
[mm] v_0*t [/mm] + [mm] r*cos(\pi [/mm] - [mm] ((v_0/r)*t))=v_0*t [/mm] - [mm] r*cos((v_0/r)*t) [/mm]

[mm] r*sin(\pi [/mm] - [mm] ((v_0/r)*t))=r*sin((v_0/r)*t) [/mm]

Ich verstehe nicht wie ich das miteinander verbinden soll.Wie kommt das zustande.

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Umrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 Mi 13.01.2010
Autor: angela.h.b.


> aber beides, also
>  sin(180°+x) = -sin(x) und
>  cos(180°+x) = -cos(x)  sind negativ, bei der Lösung
> allerdings wird cos negativ und sin positiv. wie kann das
> den sein?
>  [mm]v_0*t[/mm] + [mm]r*cos(\pi[/mm] - [mm]((v_0/r)*t))=v_0*t[/mm] - [mm]r*cos((v_0/r)*t)[/mm]
>  
> [mm]r*sin(\pi[/mm] - [mm]((v_0/r)*t))=r*sin((v_0/r)*t)[/mm]
>  
> Ich verstehe nicht wie ich das miteinander verbinden
> soll.Wie kommt das zustande.

Hallo,

sin( 180°-x)=sin(180°+(-x))= (s.o.) -sin(-x)= (Punktsymmetrie der Funktion) -(-sin(x))= sin(x).

Überleg Dir jetzt das mit dem cos.

Gruß v. Angela


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Umrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:22 Mi 13.01.2010
Autor: blumich86

cos ist Achsensymmetrisch:
also f(-x)=f(x)

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Umrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Mi 13.01.2010
Autor: fred97


> cos ist Achsensymmetrisch:
>  also f(-x)=f(x)

So ist es

FRED

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Umrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 Mi 13.01.2010
Autor: blumich86

ja, ok aber dennoch verstehe ich nicht warum das [mm] \pi [/mm] bei cosinus und sinus verschwindet und warum cosinus negativ und sinus positiv wird.

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Umrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 Mi 13.01.2010
Autor: fred97

Schau mal hier:

             http://www.mathepedia.de/Additionstheoreme.aspx

FRED

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Umrechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:59 Mi 13.01.2010
Autor: blumich86

endlich :))))
Ich habe es verstanden, vielen dank für eure Hilfe und eure Geduld.

mfg blumich86

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